2009-2010学年广东省中山市高三诊断数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈Z|x²-2x≤0}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1，4}
B．{0，2}
C．{2}
D．{0}

2. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-2

3. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．80+7π
B．96+7π
C．96+8π
D．96+16π

4. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ＞4）=0.2，则P（ξ＜0）=（ ）
A．0.8
B．0.6
C．0.4
D．0.2

5. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β
B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
D．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β

6. 难度：中等

已知，则cos（π-2α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=log₂x+x，h（x）=log₂x-2的零点依次为a，b，c，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

8. 难度：中等

现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义：设M是非空实数集，若∃a∈M，使得对于∀x∈M，都有x≤a（x≥a），则称a是M的最大（小）值．若A是一个不含零的非空实数集，且a是A的最大值，则（ ）
A．当a＞0时，a^-1是集合{x^-1|x∈A}的最小值
B．当a＞0时，a^-1是集合{x^-1|x∈A}的最大值
C．当a＜0时，-a^-1是集合{-x^-1|x∈A}的最小值
D．当a＜0时，-a^-1是集合{-x^-1|x∈A}的最大值

二、解答题

10. 难度：中等

复数（2+i）i的虚部为    ．

11. 难度：中等

已知实数x，y满足，则Z=2x+3y的最小值是    ．

12. 难度：中等

2008年1号台风“浣熊“（NEOGURI）于4月19日下午减弱为热带低压后登陆阳江、如图，位于港口O正东向20海里B处的渔船回港避风时出现故障、位于港口南偏西30°，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要    小时．

13. 难度：中等

在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是     ．

14. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，半径为的⊙O中，OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．若OA=OM，则MN的长为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

16. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体D-ABC的体积．

17. 难度：中等

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，
得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．

18. 难度：中等

有三个生活小区，分别位于A，B，C三点处，且，．今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，建立坐标系如图，且．
（Ⅰ）若希望变电站P到三个小区的距离和最小，点P应位于何处？
（Ⅱ）若希望点P到三个小区的最远距离为最小，点P应位于何处？

19. 难度：中等

离心率为的椭圆上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10．以椭圆C的右焦点F（c，0）为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT（T为切点），且点P满足|PT|=|PB|（B为椭圆C的上顶点）．
（I）求椭圆的方程；
（II）求点P所在的直线方程l．

20. 难度：中等

已知O为A，B，C三点所在直线外一点，且．数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）．
（Ⅰ）求λ+μ；
（Ⅱ）令c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的通项公式；
（III）当时，求数列{a_n}的通项公式．