2010年山东省高考数学压轴卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-，2）
B．（-，1）
C．（-2，）
D．（-∞，-）

2. 难度：中等

已经，则复数z对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x	9	9.5	10	10.5	11
销售量y	11	10	8	6	5

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=-3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=-b），则a=（ ）
A．-24
B．35.6
C．40.5
D．40

4. 难度：中等

“2^a＞2^b”是“Ina＞Inb”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%．则乙市下雨时甲市也下雨的概率是（ ）
A．
B．
C．12%
D．36%

6. 难度：中等

如图所示的程序框图的数学功能是（ ）

A．求5个数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的和
B．求4个数a₁、a₂、a₃、a₄的和
C．求5个数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的平均数
D．求4个数a₁、a₂、a₃、a₄的平均数

7. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为π的奇函数

8. 难度：中等

若直线l：y=kx+1被圆C：x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，则直线l的斜率是（ ）
A．2
B．-1
C．
D．1

9. 难度：中等

在△ABC中，cos²=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）
A．
B．21cm²
C．
D．24cm²

11. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有，则不等式x²•f（x）＞0的解集是（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-2，0）∪（0，2）
D．（-2，2）∪（2，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

若圆锥曲线+=1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是    ．

14. 难度：中等

甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有    种．（用数字作答）

15. 难度：中等

在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，类似的在空间以点（a，b，c）为球心，以r为半径的球面方程为     ．

16. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若，则b²＞a²；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面．若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
④若（x-2）⁵=a₅x_⁵+a₄x_⁴+a₃x_³+a₂x_²+a₁x+a，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=-1．
其中为真命题的是    ．（写出所有真命题的序号）

17. 难度：中等

在△ABC中，A为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．
（I）求A+B的值；  （II）若，求a，b，c的值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

19. 难度：中等

某学校高一年级开设了A，B，C，D，E五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数学期望．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2），a₁=1．
（1）证明：数列是等差数列．并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：．

21. 难度：中等

如图，F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，Q是准线与x轴的交点，斜率为k的直线l经过点Q．
（1）当K取不同数值时，求直线l与抛物线交点的个数；
（2）如直线l与抛物线相交于A、B两点，求证：K_FA+K_FB是定值
（3）在x轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线l，如l
与抛物线相交于A、B两点，均能使得k_MA•k_MB为定值，有则找出满足条
件的点M；没有，则说明理由．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（x²+ax+b）e^x（x∈R）．
（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a²+14）e^x+4．若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立，求a的取值范围．