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2010-2011学年广东省广州市执信中学高三(下)2月月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合manfen5.com 满分网,B={y|y=2x},则A∩B=( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(1,2]
D.(0,2]
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2. 难度:中等
已知复数z1=2+i,z2=3-i,其中i是虚数单位,则复数manfen5.com 满分网的实部与虚部之和为( )
A.0
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.2
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3. 难度:中等
已知α,β为不重合的两个平面,直线m⊂α,那么“m⊥β”是“α⊥β”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )
A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P,则点P到点A的距离大于1的概率为( )
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C.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
等差数列{an}的前n项之和为Sn,已知manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.1
B.-1
C.2
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
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8. 难度:中等
在△ABC中,B=135°,C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为( )
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B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,若实数a,b满足f(a)+f(b-2)=0,则a+b=( )
A.-2
B.-1
C.0
D.2
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10. 难度:中等
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N+)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=sin2x;
②g(x)=x3
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④φ(x)=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④
B.①③④
C.①④
D.④
二、解答题
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11. 难度:中等
已知不等式组manfen5.com 满分网,表示的平面区域的面积为4,点P(x,y)在所给平面区域内,则z=2x+y的最大值为   
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12. 难度:中等
已知双曲线C:manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为1,则双曲线C的方程为    
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网右面框图表示的程序所输出的结果是   
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14. 难度:中等
若直线l:y=kx与曲线manfen5.com 满分网(参数θ∈R)有唯一的公共点,则实数k=   
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15. 难度:中等
(几何证明选做题)如图,已知:△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为   
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16. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间manfen5.com 满分网上的最大值和最小值.

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17. 难度:中等
某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
学习积极性高18725
学习积极性一般61925
合计242650
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.
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18. 难度:中等
如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC,
(1)求证:BE∥平面PDA;
(2)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面PDB.

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19. 难度:中等
已知圆C的圆心为C(m,0),m<3,半径为an,圆n与椭圆Snmanfen5.com 满分网有一个公共点an(3,1),bn分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求圆bn的标准方程;
(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线n与圆Tn能否相切,若能,求出椭圆m∈N*和直线PF1的方程;若不能,请说明理由.
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20. 难度:中等
已知等差数列{an}的公差为-1,且a2+a7+a12=-6,
(1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn
(2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项,记{bn}的前n项和为Tn,若存在m∈N*,使对任意n∈N*总有Sn<Tm+λ恒成立,求实数λ的取值范围.
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21. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数的定义域,并证明manfen5.com 满分网在定义域上是奇函数;
(Ⅱ)若x∈[2,6]manfen5.com 满分网恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)当n∈N*时,试比较f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)与2n+2n2的大小关系.
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