2010年北京市通州区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．-1+i
B．1+i
C．-2+2i
D．2+2i

2. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

3. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∃a∈R，f（x）是偶函数
B．∃a∈R，f（x）是奇函数
C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
D．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数

4. 难度：中等

如图是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为

7	9
8	4	4	6	4	7
9	3

（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

5. 难度：中等

直线2x-y+m=0与圆x²+y²=5相切，则m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．±5

6. 难度：中等

执行图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（ ）
A．a≥5
B．a≥4
C．a≥3
D．a≥2

7. 难度：中等

用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图3，则此立体模型的体积为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．设A={t|t=x²-3x}，B={x|y=lg（-x）}，则A⊕B为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

若，且α是第二象限角，则tanα=    ．

10. 难度：中等

设x＞0，y＞0，且x+y=1，则xy的最大值为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若∠B=120°，AB=1，BC=2，则AC=    ．

12. 难度：中等

设向量=（3，-2），=（1，2），若+λ与垂直，则实数λ=    ．

13. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，若a₅=4，则其前9项的和S₉=    ．

14. 难度：中等

已知是R上的增函数，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

16. 难度：中等

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

17. 难度：中等

设不等式组确定的平面区域为U，确定的平面区域为V．
（Ⅰ）定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取一整点Q，求该点在区域V的概率；
（Ⅱ）在区域U内任取一点M，求该点在区域V的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²e^x，其中a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的导函数f'（x）；（Ⅱ）求f（x）的极大值．

19. 难度：中等

设F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点，椭圆C上一点P（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4．又直线l：y=x+m与椭圆C有两个不同的交点A、B，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l经过点F₁，求△ABF₂的面积；
（Ⅲ）求的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．
（3）设Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差数列{c_n}的任一项c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．