2011年北京市昌平区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

设条件p：a²+a＞0，条件q：a＞0； 那么p是q的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

数列{a_n}对任意n∈N^*，满足a_n+1=a_n+3，且a₃=8，则S₁₀等于（ ）
A．155
B．160
C．172
D．240

4. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

5. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）（ ）

A．2π
B．
C．
D．3π

6. 难度：中等

已知，运算原理如右图所示，则输出的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知△ABC中，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．一条直线
D．两条平行直线

二、解答题

9. 难度：中等

=    ．

10. 难度：中等

一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P，点P恰好落在圆内的概率是    ．

11. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通安全法》
规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．
据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人．如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    ．

12. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是    ；若x，y满足上述约束条件，则z=x-y的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知抛物线的方程是y²=8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是    ，其渐近线方程是    ．

14. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，最大值是；②函数y=f（x）在[0，1]上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f（x）的图象的对称中心是（0，0）．
其中正确命题的序号是    ．

15. 难度：中等

已知函数．
（I） 求；
（II）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

16. 难度：中等

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合计	n	1.00

（I）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

17. 难度：中等

在空间五面体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，AB⊥平面BCE，∠CBE=90°．
点F是BE的中点．求证：
（I）ED∥平面ACF
（II）AC⊥平面BDF．

18. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆C：的左焦点为F（-1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax+a（x∈R），在定义域内有且只有一个零点，存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．若n∈N^*，f（n）是数列{a_n}的前n项和．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_k•c_k+1＜0的正整数k的个数称为这个数列{c_n}的变号数，令（n为正整数），求数列{c_n}的变号数；
（Ⅲ）设（n≥2且n∈N^*），使不等式恒成立，求正整数m的最大值．