2011年天津市耀华中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．-3-4i
B．-3+4i
C．3-4i
D．3+4i

2. 难度：中等

已知条件p：|x+l|＞2，条件q：x＞a，且，￢p是，￢q的充分不必要条件，刚a的取值范围可以是（ ）
A．a≥l
B．a≤l
C．a≥-l
D．a≤-3

3. 难度：中等

函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（ ）
A．（0，1）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

4. 难度：中等

如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₁=1，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

6. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）
C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
D．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）

7. 难度：中等

过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|=2|ME|，则该双曲线的离心率为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，当时，不等式f（ax+1）≤f（x-3）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，3]
B．[-7，1]
C．[-7，3]
D．[-3，1]

二、解答题

9. 难度：中等

某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取    名学生．

10. 难度：中等

如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为    ．

11. 难度：中等

如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，，则圆O的半径长为     、∠EFD的度数为     ．

12. 难度：中等

设P是直线l：x+y=4上任意一点，Q是圆C：x²+y²-4x+3=0上任意一点，则|PQ|的最小值为    ．

13. 难度：中等

平面上的向量，若点C满足，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），则当的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，其图象的一条对称轴为．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S_△ABC=，求a的值．

16. 难度：中等

一个袋装着标有数字1，2，3，4，5，6的小球各一个，从袋中任取2个小球，并且每个小球被取出的可能性相等，按2个小球上的数字之和计分．
（1）用“列举法”计算“2个小球上数字之和为7分”的概率；
（2）求得分不少于6的概率．

17. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，四棱锥B-AA₁C₁D的体积为3．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）求二面角C-BC₁-D的正切值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知圆C₁：（x+1）²+y²=8，点C₂（1，0），点Q在圆C₁上运动，QC₂的垂直平分线交QC₁于点P．
（Ⅰ） 求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ） 设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；
（Ⅲ）过点且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，当0＜L＜1时，对于任意x₁，x₂∈R，|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|都成立，数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n=1，2，…
（1）证明：；
（2）令．