2010年广东省茂名市信宜中学高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（-1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（ ）
A．{（1，1）}
B．{（-1，1）}
C．{（1，0）}
D．{（0，1）}

2. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（ ）
A．a∈（-∞，1]
B．a∈[2，+∞）
C．α∈[1，2]
D．a∈（-∞，1]∪[2，+∞）

3. 难度：中等

已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
B．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β
C．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

4. 难度：中等

如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞9
D．i＜9

5. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e^x-x-2的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．1
B．0
C．-1
D．2

6. 难度：中等

下列函数中，与函数的奇偶性不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）


A．①②③⑤
B．②③④⑤
C．①②④⑤
D．①②③④

8. 难度：中等

双曲线的一条渐近线与椭圆相交于点P，若|OP|=2，则椭圆C₂的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集是．则a=    ．

10. 难度：中等

已知函数，则的值为    ．

11. 难度：中等

已知向量，    ．

12. 难度：中等

中国、日本、韩国的裁判员各两名将担任亚运会羽毛球1、2、3号场的裁判工作，规定每个赛场各两名裁判，并且同一赛场不能安排同一国家的裁判，则不同的分配方法种数有    ．（填数字）

13. 难度：中等

若一个n面体有m个面时直角三角形，则称这个n面体的直度为，如图，在长方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四面体A₁-ABC的直度为    ．

14. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则直线l被曲线C截得的线段长度为    ．

15. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=    ．

16. 难度：中等

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（C，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．

17. 难度：中等

低碳生活成为未来的主流．某市为此制作了两则公益广告：
（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放．…
（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．…活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，统计结果如下图表：

	广告一		广告二
	回答 正确 人数	占本 组人 频率	回答 正确 人数	占本 组人 频率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60）	10	e	f	g

（1）分别写出n，a，c，d的值；
（2）若以表中的频率近似值看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响）．

18. 难度：中等

已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的所有棱长均为2，G为AF的中点．
（Ⅰ）求证：F₁G∥平面BB₁E₁E；
（Ⅱ）求证：平面F₁AE⊥平面DEE₁D₁；
（Ⅲ）求异面直线EG与F₁A所成角的余弦值．

19. 难度：中等

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x²+y²=2上动点P（x，y）（xy≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．

20. 难度：中等

在△ABC中，满足：，M是BC的中点．
（I）若，求向量．与向量的夹角的余弦值；
（II）若O是线段AM上任意一点，且，求的最小值；
（3）若点P是∠BAC内一点，且，求的最小值．

21. 难度：中等

已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2．设该数列的前n项和为S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，┅，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若a=2，数列{b_n}满足b_n=（n=1，2，┅，2k），求数列{b_n}的通项公式；
（3）若（2）中的数列{b_n}满足不等式|b₁-|+|b₂-|+┅+|b_2k-1-|+|b_2k-|≤4，求k的值．