2010年海南省儋州洋浦中学高考数学复习强化双基练习：等差数列与等比数列的综合问题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）
A．83
B．108
C．75
D．63

2. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

二、解答题

3. 难度：中等

等差数列a_n前n项之和为S_n，若a₁₇=10-a₃，则S₁₉的值为    ．

4. 难度：中等

已知数列a_n中，a₁=-60，a_n+1=a_n+3，那么|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值为     ．

5. 难度：中等

设等比数列a_n中，每项均是正数，且a₅a₆=81，则 log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=    ．

6. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，（n≥2，n∈N），其通项公式a_n=    ．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项a_n=（2n+1）•2^n-1，前n项和为S_n，则S_n=    ．

8. 难度：中等

设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为     ．

9. 难度：中等

（1）数列a_n的前n项和S_n=n²+1．则数列a_n的通项公式为    ；
（2）设数列a_n的前n项和为S_n=2n²，则数列a_n的通项公式为    ．

10. 难度：中等

一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为     ．

11. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，已知2a_m-a_m²=0，s_2m-1=38，则m=    ．

12. 难度：中等

（教材江苏版第62页习题7）（1）已知数列a_n的通项公式为，则前n项的和     ；（2）已知数列a_n的通项公式为，则前n项的和     ．

13. 难度：中等

（1）已知a_n是等差数列，其中a₁=31，公差d=-8，则数列a_n前n项和的最大值为    ．
（2）已知a_n是各项不为零的等差数列，其中a₁＞0，公差d＜0，若S₁₀=0，求数列a_n前    项和取得最大值．

14. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，…，求
（ I）a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；
（II）a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．

15. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=kn²+n，n∈N*，其中k是常数．
（I）求a₁及a_n；
（II）若对于任意的m∈N*，a_m，a_2m，a_4m成等比数列，求k的值．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足（ p-1）S_n=p²-a_n，其中p为正常数，且p≠1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（n∈N^*），数列{b_nb_n+2}的前n项和为T_n＜．

17. 难度：中等

已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列，求项数n．

18. 难度：中等

在和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积．

19. 难度：中等

在等差数列a_n中，a₁=25，S₁₇=S₉，求S_n的最大值．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项都是正数，S_n=80，S_2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值．

21. 难度：中等

已知数列a_n的通项公式为a_n=，设，求T_n．

22. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}前n项和为T_n，问满足T_n＞的最小正整数n是多少？

23. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有S_n＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．