2010-2011学年海南省国兴中学、海师附中、嘉积中学、三亚一中高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x²，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．N
C．[1，+∞）
D．M

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，若复数z₁=1-i，z₂=2+i，则z₁•z₂=（ ）
A．3-i
B．2-2i
C．1+i
D．2+2i

3. 难度：中等

若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
A．甲：xy=0，乙：x²+y²=0
B．甲：xy=0，乙：|x|+|y|=|x+y|
C．甲：xy=0，乙：x，y至少有一个为零
D．甲：x＜y，乙：

4. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e^x-x-2的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．1
B．0
C．-1
D．2

5. 难度：中等

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足-=1，则数列{a_n}的公差是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）

A．
B．y=f（2x-1）
C．
D．

8. 难度：中等

阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为．（ ） 

A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

10. 难度：中等

已知||=2，||=1，与的夹角为60°，则使向量+与-2的夹角为钝角的λ范围是（ ）
A．（-∞，-1-）
B．（-1+，+∞）
C．（-∞，-1-）∪（-1+，+∞）
D．（-1-，-1+）

11. 难度：中等

已知焦点（设为F₁，F₂）在x轴上的双曲线上有一点P（x，），直线y=x线的一条渐近线，当•=0，双曲线的一个顶点坐标是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（2，0）
D．（1，0）

12. 难度：中等

函数y=sinx与y=cosx在[0，]内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取
了5名学生的学分，用茎叶图表示（如．s₁，s₂分别表示甲、
乙两班抽取的5名学生学分的方差，则s₁     s₂．（填“＞”、“＜”或“=”）

14. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，a₂，，a₁成等差数列，则=    ．

15. 难度：中等

如图所示是一几何体三视图，其中正视图是直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形尺寸如图所，则此几何体体积为    ．

16. 难度：中等

下列四个命题：
①若m∈（0，1]，则函数f（x）=m+的最小值为
②已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥β
③△ABC中，和的夹角等于180°-A
④若动点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=-2的距离小1，则动点P的轨迹方程为y²=4x．
其中正确命题的序号为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos（C+）+cos（C-）=．
（I）求角C的大小；
（II）若c=，sinA=2sinB，求a，b．

18. 难度：中等

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？

19. 难度：中等

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，，侧面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）过点D作面α∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求△DFG的面积．

20. 难度：中等

设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e=，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与直线x-y-3=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点S（0，-）且斜率为k的直线交椭圆C于点A，B，证明无论k取何值，以AB为直径的圆恒过定点D（0，1）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取得极值2．
（I）求f（x）的解析式；
（II）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意的x₁∈R，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

23. 难度：中等

（选做题）
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）
（I）求圆心C的极坐标；
（II）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．

24. 难度：中等

证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求证：．