2010年江西省赣州市于都县高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数表示的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若集合，则M∩N=（ ）
A．（-1，+∞）
B．[-2，2]
C．（-1，2]
D．φ

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，，其中S_n为其前n项和，则=（ ）
A．13
B．9
C．3
D．

4. 难度：中等

将函数的图象沿向量平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知x、y满足，则x²+y²的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx+c，其导数f′（x）的图象如右图所示，则（ ）

A．函数f（x）的有极小值a+b+c
B．函数f（x）的有极小值c
C．函数f（x）的有最大值a+b+c
D．函数f（x）的有最大值c

7. 难度：中等

已知l₁：ax-2y+1=0，l₂：3x+（1-b）y+1=0，a＞0，b＞0，若l₁⊥l₂，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），对于任意有f（x₂）＞f（x₁），则下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

3黑3白共6个围棋子随意排成一行，其中恰有两个同色围棋子连在一起的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，，以线段AB为直径的圆交线段BC于H，以A，H为焦点且过C点的双曲线的离心率为（ ）

A．+2
B．3
C．
D．

11. 难度：中等

已知，点满足，则的取值范围是（ ）
A．[1，3]
B．[1，+∞）
C．[2，+∞）
D．

12. 难度：中等

以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六条面对角线为棱，可以构成四面体A-B₁CD₁，A₁-BC₁D，若这两个四面体组合起来的体积为1（重合部分只算一次），则长方体的体积（ ）
A．2
B．
C．3
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），且P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）=0.1998，则P（-4＜ξ＜4）=    ．

14. 难度：中等

若存在实数x使不等式|x-4|-|x+2|＜a成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，，现将△ADC沿DC边折起，使二面角A-DC-B的大小为60°，此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为    ．

16. 难度：中等

已知以4为周期的函数，其中m为整数，若方程3f（x）-x=0恰好有5个解，则m=    ．

17. 难度：中等

已知向，，记，在锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（C）=1
（1）求C的大小；
（2）若，三角形ABC的面积为，求a+b的值．

18. 难度：中等

挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
（1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；
（2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数ξ的分布列和期望．

19. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求二面角D-BE-C的大小；
（3）求三棱锥C-BGF的体积．

20. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆上一点到F₁，F₂两点距离之和等于4．
（Ⅰ）求此椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①f（0）=f（1）；  ②f（x）的最小值为-．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n=（）^f（n），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若5f（a_n）是b_n与a_n的等差中项，试问数列{b_n}中第几项的值最小？求出这个最小值．

22. 难度：中等

f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）试比较++…+与的大小．（n∈N^*且n≥2），并证明你的结论．