2009-2010学年广东省六校高三第四次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数，则|z|=（ ）
A．2
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

已知集合，N={y|y=sinx，x∈R}，则（ ）
A．M=N
B．M∩（C_RN）=∅
C．N∪M=R
D．N⊆M

3. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点坐标为（ ）
A．（1，0）
B．
C．（0，1）
D．

4. 难度：中等

设p和q是两个简单命题，若￢p是q的充分不必要条件，则￢q是p的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不充要条件

5. 难度：中等

等差数列a_n中，若a₁，a₂₀₁₁为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂+a₁₀₀₆+a₂₀₁₀等于（ ）
A．10
B．15
C．20
D．40

6. 难度：中等

曲线y=e^x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为（ ）
A．ex-y=0
B．ex-y-2e=0
C．ex-y+2e=0
D．ex-y-e=0

7. 难度：中等

右图是2009年我校校园歌手大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ）

A．83
B．84
C．85
D．86

8. 难度：中等

平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ）
A．45°
B．90°
C．135°
D．60°

9. 难度：中等

过点P（-3，0）的直线l与双曲线交于点A，B，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k₂（O为坐标原点），则k₁•k₂=（ ）
A．
B．
C．
D．16

10. 难度：中等

已知f（x）=x²-2x，则满足条件的点（x，y）所形成区域的面积为（ ）
A．π
B．
C．2π
D．4π

二、解答题

11. 难度：中等

作用于同一点的两个力的夹角为，且，则大小为     ．

12. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是    ．

13. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=A+60°，b=2a，则A=   

14. 难度：中等

曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，⊙O和⊙O'相交于A，B两点，AC是⊙O'的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O'于点D，若BC=2，BD=8，则AB=    ．

16. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

17. 难度：中等

某大学经济学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格（答卷存档），其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y代替．

	优秀	良好	合格
男生人数	x	370	377
女生人数	y	380	373

（1）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？
（2）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项为a₁=3，点（a_n，a_n+1）在直线3x-y=0（n∈N^*）上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求f'（1）的值，并化简．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC上的动点．
（1）求证：BD⊥AE；
（2）若E是PC的中点，且五点A，B，C，D，E在同一球面上，求该球的表面积．

20. 难度：中等

已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离的等差中项为．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过圆x²+y²+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；
（3）设关于x的方程的两个非零实根为x₁，x₂，试问是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．