2011年福建省高考60天冲刺训练数学试卷06（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

sin600°=    ．

2. 难度：中等

已知，则=    ．

3. 难度：中等

复数=    ．

4. 难度：中等

若x＞0，则（+）（-）-4x-=    ．

5. 难度：中等

函数的值域为    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为    ．

7. 难度：中等

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，若P={1，2，3，4}，，则P-Q=    ．

8. 难度：中等

为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
已知加密为y=a^x-2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，
再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是    ．

9. 难度：中等

方程2^-x+x²=3的实数解的个数为    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}，则“数列{a_n}为等比数列”是“数列{lga_n}为等差数列”的    条件 （填写：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）

11. 难度：中等

关于函数（a＞0），有下列四命题：
①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；   
②f（x）是奇函数；
③f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上单调递增；
④方程|f（x）|=b（b≥0）总有四个不同的解；
其中正确的有    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=x²-2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

y=f（x）在（0，2）上是增函数，y=f（x+2）是偶函数，则的大小关系是    ．

14. 难度：中等

已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，B={x|x²-（2m-9）x+m²-9m≥0，m∈R}
（1）若A∩B=[-3，3]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-a²x²+ax（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）最大值；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1和函数，
（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x₁，x₂（x₁＜x₂），则
①试判断函数f（x）在区间（-1，1）上是否具有单调性，并说明理由；
②若方程f（x）=0的两实根为x₃，x₄（x₃＜x₄），求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范围．