2010年江西省九江市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A=，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．（-1，4]
D．[2，4]

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若m、n是空间两条不同直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，对于下列命题：
①m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β②若m、n与所成的角相等，则m∥n
③m⊥α，m⊥n⇒n∥α④α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

4. 难度：中等

以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-10x+9=0
B．x²+y²-10x-9=0
C．x²+y²+10x+9=0
D．x²+y²+10x-9=0

5. 难度：中等

已知曲线，则过点P（2，f（2））的切线方程为（ ）
A．4x-y-4=0
B．x-y+2=0
C．8x-y-12=0或x-y+2=0
D．4x-y-4=0或x-y+2=0

6. 难度：中等

集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x-y+1≤0}，S={（x，y）|2x-y-2≤0}，若T=M∩P∩S，点E（x，y）∈T，则u=x²+y²的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．25
D．5

7. 难度：中等

在△ABC中，若AB=2，AC=3，则“”是“△ABC为锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB到D，使，当E点在线段AD上移动时，若，则λ-μ的最大值是（ ）

A．1
B．
C．3
D．2

9. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，三行三列的方阵中有9个数a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

有一个地球同步卫星A与地面四个科研机构B、C、D、E，它们两两之间可以相互发送信息，由于功率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处发送信息（如A不能同时向B、C发信息，它可以先发给B，再发给C），它们彼此之间一次接发信息所需时间如图所示，则一个信息由卫星发出到四个科研机构都接到该信息时所需最短时间为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换为“γ变换”，已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），P_n+1（x_n+1，y_n+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设a_n=|P_nP_n+1|，数列{a_n}的前n项和为S_n，那么S₁₀的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

设是单位向量，且，则的值为     ．

14. 难度：中等

如图，F₁是双曲线的左焦点，A是左准线与x轴的交点，若在右准线上存在一点P，使线段PF₁的中垂线过点A，则双曲线的离心率的取值范围是    ．

15. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线AC₁长为，且在共顶点的三个侧面内的射影的长度分别为、a、b，则a+b的最大值为    ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[0，2]上单调，若存在x∈（0，2）使f（x）=0，则方程f（x）=0在x∈[2002，2010]上所有根的和等于    ．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若关于x的方程内有实数解，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

2009年我市城市建设取得最大进展的一年，正式拉开了从“两湖”时代走向“八里湖”时代的大幕．为了建设大九江的城市框架，市政府大力发展“八里湖”新区，现有甲乙两个项目工程待建，请三位专家独立评审．假设每位专家评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是，每个项目每获得一位专家“支持”则加1分，“不支持”记为0分，令ξ表示两个项目的得分总数．
（1）求甲项目得1分乙项目得2分的概率；（2）求甲项目得分低于乙项目得分的概率．

19. 难度：中等

已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点．
（1）求证：AF⊥CD；
（2）求直线AC与平面CBE所成角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-mx²+3x（m∈R）．
（1）若f（x）在R上是增函数，求m的取值范围；（2）若m=3，且f（x）在区间[a，b]（a＜b）上的值域是[a，b]，求a，b的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：①是公差为1的等差数列；②
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；（2）设，求证：C₁+C₂+C₃+…+C_n＜6．

22. 难度：中等

如图，A、B分别是椭圆的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F₁、F₂分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．