2010年广东省汕头市重点中学高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ）
A．30
B．60
C．70
D．80

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₉=27-a₆，S_n表示数列{a_n}的前n项和，则S₁₁=（ ）
A．18
B．99
C．198
D．297

4. 难度：中等

已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，设，，，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若x∈（，1），a=，b=，c=log₂x，则 （ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

点P在曲线y=x³-x+，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．（，]

8. 难度：中等

若实数x、y满足则的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．[，+∞）

9. 难度：中等

设函数，则（a≠b）的值是（ ）
A．a
B．b
C．a，b中较小的数
D．a，b中较大的数

10. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知集合Ω={（x，y）|x≥0，x²+y²≤2}，集合A={（x，y）|x≤y，x-2y+1≥0}，若向区域Ω内投一点P，则点P落在区域A内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，+∞）
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则f（）=    ．

14. 难度：中等

已知正三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中，则该三棱锥的左视图的面积为    ．

15. 难度：中等

在实验中一粒石子落入右图阴影部分的概率是    ．

16. 难度：中等

设点O在△ABC的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是    ．

17. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a²+c²-b²=ac．
（Ⅰ）求角B的大小；      （Ⅱ）若c=3a，求tanA的值．

18. 难度：中等

现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题，另有编号分别为4，5的两个不同的历史基本题．甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．
（1）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来：
（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．

19. 难度：中等

已知已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，试比较2S_n与1的大小．

20. 难度：中等

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．

21. 难度：中等

潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．
（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax-1的导函数为f^′（x），g（x）=f^′（x）-ax-3．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（3）若x•g^′（x）+lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．