2010年重庆市部分区县高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为A，函数g（x）=lg（5-x）+lg（x-4）的定义域为B，则A∪B=（ ）
A．（4，5）
B．R
C．（-∞，0]∪[3，+∞）
D．（-∞，0]∪[4，+∞）

2. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．i
B．1
C．-i
D．-1

3. 难度：中等

f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．既不充分也不必要的条件

4. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₅+a₁₂-a₂=12，则a₇+a₁₁=（ ）
A．18
B．10
C．12
D．6

5. 难度：中等

设随机变量ξ-N（μ，^_σ2），且当二次方程x²-2x+ξ=0无实根时，ξ的取值概率为0.5，则μ=（ ）
A．1
B．0.5
C．0
D．2

6. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）的值域为（ ）
A．[1，2]
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线（A，B为切点），则四边形PACB面积的最小值（ ）
A．
B．2
C．2
D．4

8. 难度：中等

如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ）

A．arcsin
B．arccos
C．arcsin
D．arccos

9. 难度：中等

已知双曲线-=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F₁F₂，P为左支上一点，P到左准线的距离为d，若d、|PF₁|、|PF₂|成等比数列，则其离心率的取值范围是（ ）
A．[，+∞）
B．（1，]
C．[1+，+∞）
D．（1，1+]

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x，过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围（ ）
A．（-3，-2）
B．（-2，3）
C．（-2，-1）
D．（-1，1）

二、解答题

11. 难度：中等

已知（x+1）¹¹=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹，则a+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=    ．

12. 难度：中等

若实数x、y满足，则z=x-2y的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是个一元三次函数，且满足=4，=-2，若函数F（x）=在R上处处连续，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

如图，在Rt三角形ABC 中，角C=90°，AC=3，BC=4，一条直线 l与边BC、BA分别交与点 E、F，且分三角形ABC 的面积为相等的两部分，则线段EF 长的最小值为    ．

15. 难度：中等

现从男、女共10名候选学生中（已知男生比女生多）选出2名男生，2名女生分别参加全校资源、生态、环保三个夏令营，且每个夏令营至少一人参加，已知共有3240种不同的参加方案．则候选的10名学生中男生    名．

16. 难度：中等

在△ABC中，cosB=，cosC=-．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求向量+与的夹角．

17. 难度：中等

某人为了获得国外某大学的留学资格，必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若某科目考试没通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人顺利获得留学资格的概率；
（Ⅱ）设此人在此次申请留学资格的过程中，参加的考试次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使二面角．E-A₁B-B₁的正切值为，若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知：①函数f（x）-x²-alnx在区间（1，2]上是增函数，②函数g（x）=x-a在区间（0，1]上是减函数．
（Ⅰ）在条件①②下，求a的值；
（Ⅱ）在条件①下，设h（x）=e^2x+|e^x-a|，x∈[0，ln3]，求函数h（x）的最小值．

20. 难度：中等

如图，已知圆G：，定点，M为圆上一动点，P点在TM上，N点在GM上，且满足，点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线 E的方程；
（Ⅱ）设曲线E交直线l：y=k（x+1）于A、B两点，与x轴交于点C，若，若△ABO的面积是，求a值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a_n＞0，且对一切n∈N^*，有a₁³+a₂³+…+a_n³=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：++…＞（n≥2，n∈N^*）．