2010年浙江省台州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=log₂（x-2）}，B={x|x²-5x+4＜0}，则A∩B=（ ）
A．∅
B．（2，4）
C．（-2，1）
D．（4，+∞）

2. 难度：中等

“x＞2且y＞2”是“x+y＞4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．a⊥c，b⊥c⇒a∥b
B．a∥α，b∥α⇒a∥b
C．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β
D．α∥γ，β∥γ⇒α∥β

4. 难度：中等

由点P（2，4）向直线ax+y+5=0引垂线，垂足为Q（4，3），则z=a+4i的模为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量，向量与的夹角为60°，且．则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，此程序框图 的输出结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．2

8. 难度：中等

已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若x，y满足不等式组则2x+y的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．

二、解答题

11. 难度：中等

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中．支出在[40，50）元的同学有36人，则n的值为    ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₅+a₉=，则sin（a₄+a₆）=    ．

13. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

若P（x，y）在椭圆外，则过P作椭圆的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂所在直线方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若P（x，y）在双曲线外，则过P作双曲线的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂的所在直线方程是    ．

15. 难度：中等

已知向量，，其中m，n∈{1，2，3，4，5}，则的夹角能成为直角三角形内角的概率是    ．

16. 难度：中等

若定义在区间D上的函数f（x）对D上的任意n个值x₁，x₂，…，x_n，总满足[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤f
（），则称f（x）为D上的凸函数．已知函数y=sinx在区间（0，π）上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是     ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-a|+x-2在R上恒为增函数，则a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知函数，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求角C．

19. 难度：中等

已知ABCD为平行四边形，AB=2，，∠ABC=45°，BEFC是长方形，S是EF的中点，，平面BEFC⊥平面ABCD，

（Ⅰ）求证：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面BEFC所成角的正切值．

20. 难度：中等

对于给定数列{a_n}，如果存在实常数p，q，使得a_n+1=pa_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{a_n}是“M类数列”．
（Ⅰ）已知数列{b_n}是“M类数列”且b_n=2n，求它对应的实常数p，q的值；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足c₁=1，c_n+1-c_n=2ⁿ（n∈N^*），求数列{c_n}的通项公式．并判断{c_n}是否为“M类数列”，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-9x在x=3处取得极大值0．
（Ⅰ）求f（x）在区间[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若过点P（-1，m）可作曲线y=f（x）的切线有三条，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C的方程为x²=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为定值；
（Ⅱ）若直线AB的斜率为，且点N到直线MA，MB的距离的和为8，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．