2010年安徽省高考数学冲刺试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．i-1
B．1-i
C．-1-i
D．-1

2. 难度：中等

已知U=R，A=[0，2]，B=（1，+∞），则A∩C_UB=（ ）
A．[0，1]∪（2，+∞）
B．（-∞，2]
C．[0，2]
D．[0，1]

3. 难度：中等

有下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题；
④“若A∪B=B，则A⊇B”的逆否命题．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④

4. 难度：中等

甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分  别是X_甲，X_乙，则下列结论正确的是（ ）

A．X_甲＜X_乙；乙比甲成绩稳定
B．X_甲＞X_乙；甲比乙成绩稳定
C．X_甲＞X_乙；乙比甲成绩稳定
D．X_甲＜X_乙；甲比乙成绩稳定

5. 难度：中等

已知向量，若∥，则λ的值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

7. 难度：中等

一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）

A．8cm³
B．9cm³
C．10cm³
D．11cm³

8. 难度：中等

在△ABC中，CD是AB边上的高，a²+c²＜b²，，则（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1++++”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设数列{a_n}是首项为1公比为3的等比数列，把{a_n}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{b_n}，{b_n}的前n项和为S_n，对任意的n∈N^*，下列结论正确的是（ ）
A．b_n+1=3b_n，且S_n=（3ⁿ-1）
B．b_n+1=3b_n-2，且S_n=（3ⁿ-1）
C．b_n+1=3b_n+4，且S_n=（3ⁿ-1）-2n
D．b_n+1=3b_n-4，且S_n=（3ⁿ-1）-2n

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为，则其周长为    ．

12. 难度：中等

考查正方体的六个面的中心，从中任意选出三个点连成三角形，再把剩下的三个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是    ．

14. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=a^x•g（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x）；
若，则a=    ．

15. 难度：中等

已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为    ．

16. 难度：中等

已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且，
（1）求∠B；（2）求函数的最小值及单调递减区间．

17. 难度：中等

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39

序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（Ⅱ）根据题（I）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．

18. 难度：中等

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂及a_n；
（Ⅱ）求满足的所有n的值．

20. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值．

21. 难度：中等

已知，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），
（1）若f（x）在处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4．