2010年河北省唐山市高考数学三模试卷B（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知=2+i，则复数z=（ ）
A．2-3i
B．4-3i
C．2+3i
D．4+3i

2. 难度：中等

抛物线y=2x²的焦点坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（0，）

3. 难度：中等

曲线y=x³-2x在点（1，-1）处的切线在y轴上的截距为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

4. 难度：中等

若向量、满足||=||=2，与的夹角为，•（ +）=（ ）
A．4
B．6
C．2+
D．4+2

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象与函数y=+1的图象关于y=x对称，则满足f（x）=（ ）
A．（x-1）²（x≥0）
B．（x+1）²（x≥0）
C．（x-1）²（x≥1）
D．（x+1）²（x≥1）

6. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（ ）
A．
B．8π
C．
D．4π

7. 难度：中等

=（ ）
A．tanθ
B．tan2θ
C．cotθ
D．cot2θ

8. 难度：中等

函数y=（0＜a＜1）的定义域为（ ）
A．（-∞，]∪[1，+∞）
B．[，1]
C．（0，）∪（1，）
D．（0，]∪[1，）

9. 难度：中等

过点（0，1）引x²+y²-4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设-≤x＜，且=sinx+cosx，则（ ）
A．0≤x≤π
B．-≤x≤
C．≤x≤
D．-≤x≤-或≤x＜

11. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为（ ）
A．arccos
B．arcsin
C．arccos
D．arccos

12. 难度：中等

7张卡片上分别写有数字1，1，2，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）
A．198
B．156
C．145
D．142

二、解答题

13. 难度：中等

（1-x）（1+x）⁷的展开式中x⁵的系数为    ．

14. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积为    ．

15. 难度：中等

在1与6中间插入10个数，使这12个数成等差数列，则这个数列的第6项为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e=    ．

17. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C满足sinC=（1-cosC）=2sin2A+sin（A-B）．求A的大小．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．
（Ⅰ）求证：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时，求面VBE与面VCD所成锐二面角的大小．

19. 难度：中等

有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．
（Ⅰ）求抽取的3件产品全部是一等品的概率；
（Ⅱ）用ξ抽取的3件产品中为二等品的件数，求ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，且S_n=2-2a_n，T_n=3-b_n-． 
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）求（a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n）．

21. 难度：中等

A、B是双曲线-y²=1上两点，M为该双曲线右准线上一点，且=．
（Ⅰ）求||的取值范围（O为坐标原点）；
（Ⅱ）求||的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax²+x，（a＞0）
（I）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数；
（II）若对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，求a的取值范围．