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2011年广东省广州市真光中学高考数学模拟试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网的共轭复数是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.1-i
D.1+i
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2. 难度:中等
已知全集U=R,S={y|y=2x},T={x|ln(x-1)<0},则S∩T=( )
A.空集
B.{x|0<x<2}
C.{x|0<x<1}
D.{x|1<x<2}
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3. 难度:中等
为了得到函数manfen5.com 满分网,x∈R的图象,只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点( )
A.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的manfen5.com 满分网倍纵坐标不变)
B.向右平移manfen5.com 满分网个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的manfen5.com 满分网倍(纵坐标不变)
C.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移manfen5.com 满分网个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
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4. 难度:中等
给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行.
②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行.
④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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5. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网均为单位向量,它们的夹角为60°,那么manfen5.com 满分网等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.4
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6. 难度:中等
为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为( )
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A.0.27,78
B.0.27,83
C.2.7,78
D.2.7,83
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7. 难度:中等
某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )
A.5km处
B.4km处
C.3km处
D.2km处
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8. 难度:中等
设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( )
A.x+y-5=0
B.2x-y-1=0
C.2y-x-4=0
D.2x+y-7=0
二、解答题
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9. 难度:中等
双曲线9x2-16y2=1的焦距是   
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10. 难度:中等
(2x-1)12的展开式的第10项的系数是   
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图给出的是计算manfen5.com 满分网的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是   
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12. 难度:中等
在2010年某大学的小语种提前招生考试中,某中学共获得了5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,西班牙语1名,并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试.学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象,则不同的推荐方案共有   
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13. 难度:中等
如果点P在平面区域manfen5.com 满分网上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为   
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14. 难度:中等
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcosθ=2的距离是   
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15. 难度:中等
如图,P是圆O外的一点,PD为切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,PF=6,PD=2manfen5.com 满分网,则∠DFP=    °.
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16. 难度:中等
如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且manfen5.com 满分网,∠AOQ=α,α∈[0,π).
(Ⅰ)若点Q的坐标是manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值;
(Ⅱ)设函数manfen5.com 满分网,求f(α)的值域.

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17. 难度:中等
在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中,已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目,第一小组选《数学运算》的有1人,选《数学解题思想与方法》的有5人,第二小组选《数学运算》的有2人,选《数学解题思想与方法》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
(Ⅰ)求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率;
(Ⅱ)设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数,求ξ的分布列和数学期望.
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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D为AB的中点.
(Ⅰ)求证AC⊥BC1
(Ⅱ)求证AC1∥平面CDB1
(Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
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19. 难度:中等
设k∈R,函数manfen5.com 满分网,F(x)=f(x)-kx,x∈R,试讨论函数F(x)的单调性.
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20. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上的一点,且满足manfen5.com 满分网
(1)求离心率的取值范围;
(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为manfen5.com 满分网
①求此时椭圆G的方程;
②设斜率为k(k≠0)的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点manfen5.com 满分网、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.
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21. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,数列{an}满足a1=1,manfen5.com 满分网
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1,求Tn
(3)令manfen5.com 满分网,b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若manfen5.com 满分网对一切n∈N*成立,求最小正整数m.
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