2007-2008学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，则x=（ ）
A．2
B．±2
C．2、-2或0
D．2、-2、0或1

3. 难度：中等

函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（ ）
A．2π
B．4π
C．
D．

4. 难度：中等

若是θ第二象限角，则下列四个值中，恒小于零的是（ ）
A．sin2θ
B．cos2θ
C．sin
D．cos

5. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

6. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2 时，f （2007）的值为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

8. 难度：中等

函数y=log₂（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（ ）
①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴
③（-π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③

10. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不对

二、解答题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}前17项和S₁₇=51，则a₇+a₁₁=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc，则角A等于    ．

13. 难度：中等

观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有    个小正方形．

14. 难度：中等

规定一种运算：a⊗b=，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数f（x）=sinx⊗cosx的值域为    ．

15. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n+1，n∈N*．
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

16. 难度：中等

已知函数
（1）当x∈R时，求f（x）的最小值；
（2）若，求f（x）的单调区间．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，其余部分都是平地，P是弧TS上一点，现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR．
（1）若∠PAT=θ，试写出四边形RPQC的面积S关于θ的函数表达式，并写出定义域；
（2）试求停车场的面积最大值．

19. 难度：中等

已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+bx+c的图象相切．
（1）设b=ϕ（c），求ϕ（c）；
（2）是否存在常数c，使得函数H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点．若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x），若存在x，使得f（x）=x，则x称是函数y=f（x）的一个不动点，设．
（1）求函数y=f（x）的不动点；
（2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使恒成立的常数k的值；
（3）对由a₁=1，a_n=f（a_n-1）定义的数列{a_n}，求其通项公式a_n．