2006-2007学年江苏省泰州市姜堰中学高三（下）4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=x}，，则A、B的关系为（ ）
A．A=B
B．A⊂B
C．B⊂A
D．A∩B=ϕ

2. 难度：中等

从8名女生，4名男生中选出6名组成课外小组，若按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数是（ ）
A．C₈³C₄³
B．C₈⁴C₄²
C．C₁₂⁶
D．A₈⁴A₄²

3. 难度：中等

已知△ABC中，等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知，则f（3）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．4

5. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

若x，y是正数，则+的最小值是（ ）
A．3
B．
C．4
D．

8. 难度：中等

设k＞1，f（x）=k（x-1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（ ）
A．3
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设F₁，F₂为曲线C₁：的焦点，P是曲线C₂：与C₁的一个交点，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

10. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x²f（x）的单调情况一定是（ ）
A．在（-∞，0）上递增
B．在（-∞，0）上递减
C．在R上递减
D．在R上递增

二、解答题

11. 难度：中等

若x+2y+3≥0，则（x+1）²+（y+2）²的最小值是    ．

12. 难度：中等

曲线y=x³在点（a，a³）（a＞0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为=    ．

13. 难度：中等

设地球O的半径为R，P和Q是地球上两点，P在北纬45°，东经20°，Q在北纬45°，东经110°，则P与Q两地的球面距离为    ．

14. 难度：中等

在的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则其二项展开式中x²项的系数为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则=    ．

16. 难度：中等

连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是    （填写所有正确选项的序号）．
①菱形②有3条边相等的四边形③梯形
④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形

17. 难度：中等

已知函数的定义域为，值域为[-5，4]．试求函数g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．

18. 难度：中等

袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．
（1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数；
（2）在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和m+n≤40的所有数组（m，n）．

19. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点．
（1）求二面角O₁-BC-D的大小；
（2）求点E到平面O₁BC的距离．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知向量，，|的最小值为1，）（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：
（1）•；
（2）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量为m=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}各项均不为0，其前n项和为S_n，且对任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p为大于1的常数），记．
（1）求a_n；
（2）试比较f（n+1）与的大小（n∈N^*）；
（3）求证：，（n∈N^*）．