2009-2010学年重庆市渝东片区部分重点中学高三（下）第一次检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，，则A∩B=（ ）
A．（cos2，1]
B．[cos2，1]
C．（-1，2）
D．（-1，cos2]

2. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

3. 难度：中等

如果 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

下列函数中值域是（0，+∝）的函数是（ ）
A．y=
B．y=（）^1-x
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

若函数f（x）=（a为常数），在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

7. 难度：中等

球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且|PF₁|=e|PF₂|则e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点，0）对称，且满足，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

10. 难度：中等

关于函数，有下列命题：
①其表达式可写成；
②直线图象的一条对称轴；
③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立
则其中真命题为（ ）
A．②③
B．①②
C．②④
D．③④

二、解答题

11. 难度：中等

已知1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则=    ．

12. 难度：中等

将三种农作物种植在如图所示的5块试验田里，每一块种植一种农作物，同一种农作物种在相邻的试验田中，不同的种植方法有    ．

13. 难度：中等

设，则函数的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知实数c＞0，命题p：关于x的不等式x+|x-2c|＞1对x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lg（cx²+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则实数c的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知，把数列{a_n}的各项排成如右图所示三角形形状，记A（m，n）表示第m行、第n列的项，则A（10，8）=    ，a₁₂₀在图中的位置为    ．

16. 难度：中等

设函数
（I）求f（x）的最小正周期以及单调增区间；
（II）若，求sin2x的值．

17. 难度：中等

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n+n²-3n-2（n∈N^*）
（I）求证：数列{a_n-2n}为等比数列；
（II）设b_n=a_n•cosnπ，求数列{b_n}的前n项和P_n．

18. 难度：中等

在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=kS_n+2（n∈N^*），且a₁=2，a₂=1
（I）求k的值和S_n的表达式；
（II）是否存在正整数m，n，使成立？若存在，则求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，
（I）求椭圆C的方程；
（II）求点P的坐标；
（III）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．
（1）求证：；
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（3）若当x≥k时（k是与a，b，c无关的常数），恒有f′（x）+a＜0，试求k的最小值．