2011年浙江省宁波市八校高三2月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin300°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设z=1-i（1是虚数单位），则=（ ）
A．1+1
B．-1+1
C．1-i
D．-1-1

3. 难度：中等

集合P={n|n=lnk，k∈N^*}，若a，b∈P，则a⊕b∈P，那么运算⊕可能是（ ）
A．加法
B．减法
C．乘法
D．除法

4. 难度：中等

如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

不等式1＜x＜成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

6. 难度：中等

计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是，则判断框内应填（ ）

A．n＜7
B．n≤7
C．n≤8
D．n≤9

7. 难度：中等

设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

8. 难度：中等

如图，平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分I、II、III、Ⅳ（不包含边界）．设=m+n，且点P落在第III部分，则实数m，n满足（ ）

A．m＞0，n＞0
B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＜0
D．m＜0，n＜0

9. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．4+2
B．-1
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足且c＜0，则含有f（x）零点的一个区间是（ ）
A．（-2，0）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（0，2）

二、解答题

11. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=    ．

12. 难度：中等

已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为    ．

13. 难度：中等

根据市场调查，某商品在最近10天内的价格f（t）（单位：元/件）与时间t满足关系f（t）=t+24（1≤t≤10，t∈N），销售量g（t）（单位：万件）与时间t满足关系g（t）=（1≤t≤10，t∈N），则这种商品的日销售额的最大值为    （万元）．

14. 难度：中等

点（a，b）为第一象限内的点，且在圆（x+1）²+（y+1）²=8上，ab的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知k∈Z，，若，则△ABC是直角三角形的概率是    ．

16. 难度：中等

在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，所有公比相等，则a+b+c值为   

a
		b		6
1		2
				c

17. 难度：中等

已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=    ．

18. 难度：中等

A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB 为等腰直角三角形．记∠AOC=α．
（1）若A点的坐标为（，），求 的值；
（2）求|BC|²的取值范围．

19. 难度：中等

数列{a_n} 中，a₁=，前n项和S_n满足Sn+1-Sn=（n∈N^*）．
（1）求数列数列{a_n} 的通项公式a_n，以及前n项和S_n；
（2）b_n=，求数列{a_n•b_n} 的前n项的和T_n．

20. 难度：中等

如图，▱ABCD中，AB=1，AD=2AB，∠ADC=60°，EC⊥面ABCD，EF∥AC，EF=，CE=1
（1）求证：AF∥面BDE
（2）求CF与面DCE所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+6x²+15|x|
（1）求f（x）在x=1处的切线方程．
（2）求f（x）在[-1，a]上的最小值．

22. 难度：中等

已知抛物线y=ax²（a＞0），直线l₁、l₂都过点P（1，-2）且都与抛物线相切．
（1）若l₁⊥l₂，求a的值．
（2）直线l₁、l₂与分别与x轴相交于A、B两点，求△PAB面积S的取值范围．