2010年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{2}
B．{2，3，5}
C．{1，4，6}
D．{5}

2. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

过点（4，4）引圆（x-1）²+（y-3）²=4的切线，则切线长是（ ）
A．2
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．3

5. 难度：中等

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）

	一年级	二年级	三年级
女生	385	a	b
男生	375	360	c

A．24
B．18
C．16
D．12

6. 难度：中等

函数f（x）=x³-x²+的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．112
B．80
C．72
D．64

8. 难度：中等

如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①对于[-c，c]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；
②若b=0，则函数g（x）是奇函数；
③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
④若a＞0，则g（x）与f（x）有相同的单调性．
其中正确的是（ ）

A．②③
B．①④
C．①③
D．②④

二、解答题

9. 难度：中等

函数y=2cos²x的值域是    ．

10. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（-3，2），如果k+b与垂直，那么实数k的值为    ．

11. 难度：中等

设变量x，y满足则该不等式组所表示的平面区域的面积等于    z=x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

若某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x=31，则a等于    ．

13. 难度：中等

上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如图所示）．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°．据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是    m．

14. 难度：中等

已知数列{a_n} 为等差数列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），则a_n+1=．类比等差数列的上述结论，对等比数列 {b_n} （b_n＞0，n∈N^*），若b₁=c，b_n=d（n≥3，n∈N^*），则可以得到b_n+1=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

16. 难度：中等

某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：

环数	7	8	9	10
命中次数	2	7	8	3

（1）求此运动员射击的环数的平均值；
（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为（m，n），求事件“m+n≥10”的概率．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O．
（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知E为侧棱SC上一个动点．试问对于SC上任意一点E，平面BDE与平面SAC是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数，a∈R，且a≥0．
（Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；
（Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标，AB所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）当△ABC的面积最大时，求直线AB的方程．

20. 难度：中等

已知{a_n}是递增数列，其前n项和为S_n，a₁＞1，且10S_n=（2a_n+1）（a_n+2），n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）是否存在m，n，k∈N^*，使得2（a_m+a_n）=a_k成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设b_n=a_n-，c_n=，若对于任意的n∈N^*，不等式-≤0恒成立，求正整数m的最大值．