2011年福建省高考60天冲刺训练数学试卷10（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数=    ．

2. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

等差数列a_n中，a₃=2，则该数列的前5项的和为     ．

4. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为，，则=    ．

5. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则u=5x+4y的最小值是    ．

6. 难度：中等

要得到函数图象，只需将函数y=cos2x的图象向    平移    个单位．

7. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为    ．

8. 难度：中等

如果实数a，b∈R⁺，且a＞b，那么由大到小的顺序是    ．

9. 难度：中等

函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=    ．

10. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为    ．

11. 难度：中等

过曲线y=x³+2x上一点（1，3）的切线方程是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是    ．

14. 难度：中等

关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值是lg2；
④当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；
⑤f（x）无最大值，也无最小值．
其中正确命题的序号是    

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n，，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．

16. 难度：中等

已知向量满足，且，令，
（1）求（用k表示）；
（2）当k＞0时，对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x取值范围．

17. 难度：中等

已知=2，
求；（1）的值；
（2）的值；
（3）3sin²α+4sinαcosα+5cos²α的值．

18. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到F₁，F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．