2009-2010学年山东省潍坊市青州市高三（下）3月适应性考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（ ）
A．{x|x≥-2}
B．{x|x＞-1}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x≤-2}

2. 难度：中等

已知均为单位向量，它们的夹角为120°，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）^x+y的值为（ ）
A．4
B．-4
C．4+4i
D．2i

4. 难度：中等

一个容量为200的样本，数据的分组与几个组的频数如下表：

组号	1	2	3	4	5
频数	45	55	64	x	12

则样本在第4组的频率为（ ）
A．0.12
B．0.24
C．0.275
D．0.32

5. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，a₁=120，d=-4，若S_n≤a_n（n≥2），则n的最小值为（ ）
A．60
B．62
C．70
D．72

6. 难度：中等

曲线y=x³-2在点（1，-）处切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．135°
D．150°

7. 难度：中等

下列有关命题说法正确的是（ ）
A．f（x）=a^x-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（0，-2）
B．”x=-1”是”x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题”∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．“a＞1”是f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

8. 难度：中等

如图，一个简单空间的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则这个几何体的全面积是（ ）

A．12
B．
C．
D．8

9. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

已知-1≤a≤1，-1≤b≤1，则关于x的方程x²+ax+b²=0有实根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的连续函数f（x），若（x-1）f'（x）＜0，则下列各式正确的是（ ）
A．f（0）+f（2）＞2f（1）
B．f（0）+f（2）=2f（1）
C．f（0）+f（2）＜2f（1）
D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定

二、解答题

13. 难度：中等

双曲线的左，右焦点分别为F₁，F₂，已知线段F₁F₂被点（b，0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

右面是计算1³+2³+…+10³的程序框图，图中的①、②分别是    和    ．

15. 难度：中等

已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：，，
则连接A（a²，a）、B（b²，b）两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）；
③y=f（x）的图象关于点（-，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求角A的值；
（2）在（1）的结论下，若，求y=cos²x+sinA•sin2x的最值．

18. 难度：中等

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

19. 难度：中等

已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A₁A₂A₃D（梯形的顶点A₁、A₂、A₃重合于四面体的顶点A）．
（1）证明：AB⊥CD．
（2）当A₁D=10，A₁A₂=8时，求四面体ABCD的体积．

20. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=，且b_n=a_2n-2，n∈N*
（1）求a₂，a₃，a₄．
（2）求证数列{b_n}是以为公比的等比数列，并求其通项公式．
（3）设（）ⁿ•C_n=-nb_n，记S_n=C₁+C₂+…+C_n，求S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+lnx-ax．
（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g（x）=e^2x+|e^x-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

22. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足，（若△ABC的顶点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则该三角形的重心坐标为）．
（1）求点C的轨迹E的方程．
（2）设（1）中曲线E的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₂的直线l交曲线E于P、Q两点，求△F₁PQ面积的最大值，并求出取最大值时直线l的方程．