2010年福建省泉州市石狮市石光华侨联中高三5月模拟数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．（2，3）∪（3，4）
B．（2，4）
C．（2，3）∪（3，4]
D．（2，4]

2. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

3. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

4. 难度：中等

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对

5. 难度：中等

圆x²+y²+8x-4y=0与圆x²+y²=20关于直线y=kx+b对称，则k与b的值分别等于（ ）
A．k=-2，b=5
B．k=2，b=5
C．k=2，b=-5
D．k=-2，b=-5

6. 难度：中等

若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数（其中x＞2）的最小值为 （ ）
A．2
B．3
C．4
D．无最小值

8. 难度：中等

在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如右频率分布直方图，则车速小于等于90km/h的汽车约有（ ）辆．

A．58
B．60
C．120
D．142

9. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若a∥b，a∥α，则b∥α
B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β
C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α
D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

10. 难度：中等

已知向量=（，0），=（，），=（cosα，sinα）（ α∈R），则与夹角的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[]
C．[]
D．[]

11. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，，，，则下列成立的是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

12. 难度：中等

若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，…是公差不为零的等差数列，且a_n＞0，则下列四个数列
①lga₁，lga₂，…，lga_n，…；
②；
③a₁a₂，a₂a₃，…，a_na_n+1，…；
④a₁+a₂，a₂+a₃，…，a_n+a_n+1，…．
其中一定是等比数列的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、解答题

13. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x³-f'（-1）x²+x+5，则f′（1）=    ．

15. 难度：中等

已知一标准双曲线的两条渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

若平面向，则满的向量共有    个．

17. 难度：中等

已知函数，．
（1）若，求函数f（x）的值；
（2）求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前项和为S_n，且对任意正整数，a_n+S_n=4096，（注：1024=2¹⁰，2048=2¹¹，4096=2¹²）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{log₂a_n}的前项和为T_n，对数列{T_n}，从第几项起T_n≤-165？

21. 难度：中等

已知：函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f'（3）=0，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求：实数a的取值范围

22. 难度：中等

已知抛物线C：y=2x²，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．  
（1）求三角形OAB面积的最小值；
（2）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（3）是否存在实数k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．