2011年江西省抚州市临川一中高三5月模拟数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x|x²-x≤0}，函数f（x）=lg|x|的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．（0，1]
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]

2. 难度：中等

复数（）²⁰¹⁰的值为（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∀x∈R，x²≥
B．命题“若x=1，则x²=1”的逆命题
C．∃x∈R，x²≥x=1，则x²=1
D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题

4. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-∞，-2]∪[6，+∞）
D．

5. 难度：中等

若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（ ）
A．0
B．
C．
D．

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（ ）

A．（30，42]
B．（42，56]
C．（56，72]
D．（30，72）

7. 难度：中等

一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

8. 难度：中等

如图所示，半径为r的四分之一的圆ABC上，分别以AB和AC为直径作两个半圆，分别标有α的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积，则这两部分面积α和b有（ ）

A．α＞b
B．α＜b
C．α=b
D．无法确定

9. 难度：中等

已知a＞0，设函数f（x）=（x∈[-a，a]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=（ ）
A．0
B．2008
C．4016
D．4017

10. 难度：中等

方程=0的实根个数为

3

3

．
A．4
B．3
C．2
D．1

二、解答题

11. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0，又a=f（），b=f（），c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（从小到大用＜连接）    ．

12. 难度：中等

设O为坐标原点，P点坐标为（2，1）．若A，B分别是x轴正半轴及y轴正半轴上的点，使得PA⊥PB，则△OAB面积的最大值为    ．

13. 难度：中等

在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于n∈N，满足以下运算性质：
①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n※2）+3，则1024※2的数值为    ．

14. 难度：中等

设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a_i（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为d_i，若等于    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，下列结论正确的是    ．
（1）方程f（x）=0在区间[-100，100]上实数解的个数是201个；
（2）函数f（x）是周期函数；
（3）函数f（x）既有最大值又有最小值；
（4）函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）设，且，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，．
（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱锥M-ABD的体积．

19. 难度：中等

已知a∈R，函数，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列a_n满足a_n+1=|a_n-1|（n∈N^*），（1）若，求a_n；
（2）是否存在a₁，n（a₁∈R，n∈N^*），使当n≥n（n∈N^*）时，a_n恒为常数．若存在求a₁，n，否则说明理由；
（3）若a₁=a∈（k，k+1），（k∈N^*），求a_n的前3k项的和S_3k（用k，a表示）