2010年陕西省五校高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的值为（ ）
A．2-i
B．2+i
C．-2
D．2

2. 难度：中等

命题p：“对任意一个实数x，均有x²≤0”，则¬p为（ ）
A．存在x∈R，使得x²≥0
B．对任意x∈R，均有x²≥0
C．存在x∈R，使得x²＞0
D．对任意x∈R，均有x²＞0

3. 难度：中等

已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上都不对

4. 难度：中等

若函数的导函数f'（x）在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-∞，-3]
C．（-3，+∞）
D．[-3，+∞）

5. 难度：中等

双曲线的右焦点到直线的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为（ ）
A．A₆²C₄²
B．A₆²A₄²
C．2A₆²
D．

8. 难度：中等

已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线y=-x²+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对任意x∈R，恒有（2x+1）ⁿ=a_n（x+1）ⁿ+a_n-1（x+1）^n-1+…+a₁（x+1）+a成立，则数列{a_n}的前n项和为（ ）
A．1
B．1+（-1）ⁿ
C．1-（-1）ⁿ
D．（-1）ⁿ

10. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A．-3
B．3
C．-8
D．8

二、解答题

11. 难度：中等

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为    ．

12. 难度：中等

有一个容量为56的样本数据，分组后，组距与频数如下：[0，5]3个，[5，10]5个，[10，15]7个，[15，20）11个，[20，25）12个，[25，30）9个，[30，35）5个，[35，40）4个，则样本在区间[15，35]上的频率为    ．（分数表示）

13. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于   

14. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点，间的距离是    ．
B．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为    ．
C．（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于    ．

16. 难度：中等

已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

17. 难度：中等

从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．
（Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；
（Ⅱ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA⊥EF；
（2）求二面角D-FG-E的余弦值．

19. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，首项为a₁，公比为q，S_n表示其前n项和．
（I）记S_n=A，S_2n-S_n=B，S_3n-S_2n=C，证明A，B，C成等比数列；
（II）若，，记数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，当n取何值时，T_n有最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ₁+λ₂为定值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x-ln（x+m），其中m为实常数．
（Ⅰ）当m为何值时，f（x）≥0；
（Ⅱ）证明：当m＞1时，函数f（x）在[e^-m-m，e^2m-m]内有两个零点．