2010年陕西省五校高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．2
B．-2
C．2+i
D．2-i

2. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|x²-2x=0}，N={x|x-1＞0}，则M∩C_UN（ ）
A．∅
B．{0}
C．{2}
D．{0，2}

3. 难度：中等

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（ ）
A．0.001
B．0.1
C．0.2
D．0.3

4. 难度：中等

函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①⇒n∥α
②⇒m∥n
③⇒α∥β
④⇒m∥n
其中正确的命题序号是（ ）
A．③④
B．②③
C．①②
D．①②③④

6. 难度：中等

若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量，，则与的夹角为（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上都不对

7. 难度：中等

在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点N（x，y）的坐标满足，设O为坐标原点，M（1，-2），则的最小值为（ ）
A．-4
B．-2
C．1
D．

9. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的短轴端点分别为B₁、B₂，左、右焦点分别为F₁、F₂，长轴右端点为A，若++=0，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（a^x-4b^x+6），满足f（1）=1，f（2）=log₂6，a，b为正实数．则f（x）的最小值为（ ）
A．-6
B．-3
C．0
D．1

二、解答题

11. 难度：中等

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为    ．

12. 难度：中等

若一个圆的圆心在抛物线y²=4x的焦点上，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的标准方程是    ．

13. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于   

14. 难度：中等

下列三个结论中
①命题p：“对于任意的x∈R，都有x²≥0”，则¬p为“存在x∈R，使得x²＜0”；②某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为8、10、11、9、x．已知这组数据的平均数为10，则其方差为2；③若函数f（x）=x²+2ax+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，-4）．你认为正确的结论序号为    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点，间的距离是    ．
B．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为    ．
C．（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于    ．

16. 难度：中等

已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

17. 难度：中等

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人 中，每人入选的概率．（不必写过程）
（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率．

18. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥EF；
（Ⅱ）求证：FG∥平面PAB．

19. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前n项和为S_n，证明：S_n＜6．

20. 难度：中等

已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）．
（Ⅰ）若f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线27x+y-8=0平行，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意x∈[-2，1]，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ₁+λ₂为定值．