2011年重庆市南开中学高三最后一次模拟数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2x-1）⁶展开式中x²的系数为（ ）
A．15
B．60
C．120
D．240

3. 难度：中等

为平面向量，已知，则的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

4. 难度：中等

设a=3^0.5，b=log₃2，c=log_0.53，则（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

已知函数，则f^-1（2）=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

6. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知：5S₄=a₅+2，5S₃=a₄+2，则公比q=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（ ）
A．60
B．80
C．120
D．180

8. 难度：中等

为得到函数的图象，只需要将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

9. 难度：中等

为了迎接校运会，某班从5名男生和4名女生组成的田径运动员中选出4人参加比赛，则男、女生都有，且男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有（ ）种．
A．120
B．86
C．82
D．80

10. 难度：中等

半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为（ ）
A．8
B．16
C．32
D．64

二、解答题

11. 难度：中等

若集合A={x||x|≤1}，B={x|x≥0}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为     ．

14. 难度：中等

已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的范围是    ．

15. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，则e₁•e₂=    ．

16. 难度：中等

某人随机地将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完．
（1）求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率；
（2）当一个小球放到其中一个盒子时，若球的编号与盒子的编号相同时，称该球是“放对”的，否则称该球是“放错”的，求至多有2个球“放对”的概率．

17. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且a₃=-5，S₆=-24．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n＞0时最小的正整数n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x-），求函数g（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9．
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角D-BC-E的平面角的正切值．

20. 难度：中等

函数f（x）=+mx-1，g（x）=mx²-
（1）判断f（x）的单调性；
（2）若m＞0且函数f（x）≥g（x）在x∈（0，]上有解，求m的范围．

21. 难度：中等

如图，已知A、B为椭圆和双曲线的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄．
（1）求证：；
（2）求k₁+k₂+k₃+k₄的值；
（3）设F₁、F₂分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．