2010年江西省名校高考数学信息卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数为实数，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

已知lga+lgb=0，函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={x||x-4|＜1}，则“m=2”是“A∩B={4}”的．
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．即不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，若满足a_n=a_n-1+2 （n≥2），且S₃=9，则a₁=（ ）
A．5
B．3
C．1
D．-1

5. 难度：中等

若二项式（-x）ⁿ的展开式中含有x⁴的项，则n的一个可能值是（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

6. 难度：中等

已知椭圆+y²=1上一点M到点（1，0）的距离是，则点M到直线x=-2的距离是（ ）
A．
B．2
C．3
D．5

7. 难度：中等

已知圆O的半径为R，A、B是其圆周上的两个三等分点，则•的值为（ ）
A．R²
B．R²
C．-R²
D．-R²

8. 难度：中等

已知函数f （x）为定义在区间（-2，2）上的奇函数，且在定义域上为增函数，则关于x的不等式f （x-2）+f （x²-4）＜0的解集为（ ）
A．（2，）
B．（，2）
C．（1，2）
D．（-3，2）

9. 难度：中等

卜阳老师在玩“开心农场”游戏的时侯，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上（一块空地只能种一种作物）．若打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共有（ ）
A．36种
B．48种
C．60种
D．64种

10. 难度：中等

已知球O的半径为R，A、B、C为球面上的三点，若任意两点的球面距离均为，则球O的体积与三棱锥O-ABC的体积之比为（ ）
A．
B．
C．4π
D．8π

11. 难度：中等

已知过点P （，0）的直线l交圆O：x²+y²=1于A、B两点，且=2，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知抛物线x²=2py （p＞0），过点M （0，- ）向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是（ ）
A．2p
B．p
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

若向量=（t，t+ ），=（-t，2），且与的夹角小于90°，则t的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数，在x=1处连续，则实数a的值为    ．

15. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，给出下列四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则△ABC是等边三角形．
以上命题正确的是    （填命题序号）．

17. 难度：中等

已知f （x）=2cos² x+2sin xcos x+a （a为常数）．
（1）求f （x）的单调递增区间；
（2）若f （x）在区间[-，]上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

18. 难度：中等

四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）．

纪念币	A	B	C	D
概率			a	a

这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的个数．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P （ξ=i ） （i=0，1，2，3，4）中，若P （ξ=2 ）的值最大，求a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的大小．

20. 难度：中等

已知函数y=f （x）=．
（1）求函数f （x）的图象在x=处的切线方程；
（2）求y=f （x）的最大值．

21. 难度：中等

如图所示，中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P （6，6），动直线l经过点（0，1）与双曲线C交于M、N两点，Q为线段MN的中点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若E点为（1，0），是否存在实数λ使=λ，若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f （x）=log_a x （a＞0且a≠1），若数列：2，f （a₁），f （a₂），…，f （a_n），2n+4 （n∈N^﹡）为等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若a=2，b_n=a_n•f （a_n），求数列{b_n}前n项和S_n；
（3）在（2）的条件下对任意的n∈N^﹡，都有b_n＞f ^-1（t），求实数t的取值范围．