2010-2011学年湖北省“鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第二次联考数学试卷（文科））（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=9，a₆=11，则S₉等于（ ）
A．180
B．90
C．72
D．10

2. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（ ）
A．80
B．0.8
C．20
D．0.2

3. 难度：中等

在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（ ）
A．135°
B．105°
C．45°
D．75°

4. 难度：中等

已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（ ）

A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（ ）
A．2
B．-1
C．-1或2
D．2或

6. 难度：中等

设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p或q
B．p且q
C．￢p或q
D．p或￢q

7. 难度：中等

已知x，y满足约束条件的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（ ）
A．484
B．972
C．966
D．486

9. 难度：中等

有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）²（x∈R）②函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（ ）
A．①③
B．②
C．③
D．②③

10. 难度：中等

若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（ ）
A．点
B．线段
C．圆弧
D．抛物线的一部分

11. 难度：中等

若关于x的不等式|x-1|＜ax（a≠0）的解集为开区间（m，+∞），其中m∈R，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≥1
B．a≤-1
C．0＜a＜1
D．-1＜a＜0

二、解答题

12. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为    ．

13. 难度：中等

已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为    ．

14. 难度：中等

已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为    ．

15. 难度：中等

函数，在区间（-π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为    ．

16. 难度：中等

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．
①若∃x∈（2，+∞），使f（x）=m成立，则实数m的取值范围为    ；
②若∀x₁∈（2，+∞），∃x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx-sinx，2cosx）．
（I）求证：向量与向量不可能平行；
（II）若•=1，且x∈[-π，0]，求x的值．

18. 难度：中等

已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．
（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；
（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；
（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．

19. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，E为棱A₁D₁中点．
（I）求二面角E-AC-B的正切值；
（II）求直线A₁C₁到平面EAC的距离．

20. 难度：中等

已知f（x）=tx³-2x²+1．
（I）若f′（x）≥0对任意t∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围；
（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．

21. 难度：中等

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点在函数y=x²+1的图象上．数列{b_n}满足b₁=0，b_n+1=b_n+3^a_n（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若c_n=a_nb_ncosnπ（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=-1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l上，求证：t与均为定值．