2011年河北省衡水市冀州中学高考保温数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-4x＜0，c∈R}，N={x||x|＜4，x∈R}则（ ）
A．M∪N=M
B．M∩N=M
C．（C_RM）∩N=∅
D．（C_RM）∩N=R

2. 难度：中等

向量，且，则锐角a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；   ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；    ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

5. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2010^x+log₂₀₁₀x，则在R上方程f（x）=0的实根个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

7. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则（ ）

A．a为f（x），b为g（x），c为h（x）
B．a为h（x），b为f（x），c为g（x）
C．a为g（x），b为f（x），c为h（x）
D．a为h（x），b为g（x），c为f（x）

8. 难度：中等

若a²+b²=2c²（c≠0），则直线ax+by+c=0被圆x²+y²=1所截得的弦长为（ ）
A．
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

11. 难度：中等

将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A．12种
B．24种
C．36种
D．48种

12. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

椭圆3x²+ky²=3焦距为2，则k=    ．

14. 难度：中等

设（x-a）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，若a₆+a₈=8，则实数a的值为    ．

15. 难度：中等

已知正三棱锥P-ABC侧棱长为1，且PA、PB、PC两两垂直，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正三棱锥的表面相交得到一条封闭的曲线，则这条封闭曲线的长度为    ．

16. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F（c，0），过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线l与x轴相交于点A，则点A的坐标为    ．

17. 难度：中等

已知函数
（I）求f（x）最小正周期和单调递减区间；
（II）若上恒成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

某大学对参加了该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，决定考核有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
（I）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（II）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°．

20. 难度：中等

在数列{a_n} 中，a₁=1，a _n+1=3a_n+（n+1）•3ⁿ（n∈N^*），
（Ⅰ）设b_n=，求数列{b_n} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

如图，已知曲线C₁：y=x³（x≥0）与曲线C₂：y=-2x³+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C₁，C₂分别交于B，D．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．

22. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为．（1）求抛物线C的方程； （2）已知直线 与抛物线C交于A、B 两点，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）设点P 是抛物线C上的动点，点R、N 在y 轴上，圆（x-1）²+y²=1 内切于△PRN，求△PRN 的面积最小值．