2010年福建省莆田市高三质量检查数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＞-1}，N={x|x²+2x＜0}，则M∩N=（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＞2}
D．{x|-1＜x＜0}

2. 难度：中等

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）
A．4
B．8
C．12
D．24

3. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x+y+1=0
B．x+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x-y-1=0

4. 难度：中等

若是两个非零向量，则（）²=是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若实数x、y满足线性约束条件设目标函数z=2x+y，则z的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[0，4]
D．[1，4]

7. 难度：中等

下列各数中，与函数f（x）=x³+x-3的零点最接近的是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出A的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．6
B．6
C．2
D．3

10. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

11. 难度：中等

曲线f（x）=x²+lnx的切线的斜率的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．不存在

12. 难度：中等

如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这三个数中，“好数”的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、解答题

13. 难度：中等

计算（3+i）i=    ．

14. 难度：中等

在区间[-2，2]上随机取一个数x，则事件“|x|≤1”发生的概率是    ．

15. 难度：中等

在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是    ．

16. 难度：中等

某同学利用描点法画函数y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，）的图象，列出的部分数据如表：

x		1	2	3	4
y	1		1	-1	-2

经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin（ωx+∅）的解析式应是y=    ．

17. 难度：中等

在△ABC，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a²+b²=c²-ab
（1）求角C的大小；
（2）若cosA=，求sinB的值．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n} 的公差d＞0，且a₄+a₆=10，a₄•a₆=24
（1）求数列{a_n} 的通项公式
（2）设b_n=（n∈N^*），求数列{b_n} 的前n和T_n．

19. 难度：中等

已知某批零件共160个，按型号分类如下表：

型号	A	B	C	D
个数	24	8	72	56

用分层抽样的方法在该批零件中抽取一个容量为20的样本．
（1）应在A型零件中抽取多少个？并求每个A型零件被抽取的概率
（2）现已抽取一个容量为20的样本，从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，求恰好只抽取到一个B型零件的概率．

20. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，M为DD₁的中点，O为AC的中点．求证：
（1）BD₁∥平面ACM
（2）B₁O⊥平面ACM．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，（a∈R）
（1）若函数y=f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，在区间（0，1）上单调递减，求实数a的值；
（2）若a＞1，且函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是F（-，0），离心率e=，过点A（0，-2）且不与y轴重合的直线l与椭圆C相交于不同的两点P、Q
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点F到直线l的距离为2，求直线l的方程；
（3）问在y轴上是否存在一个定点B，使得直线PB与椭圆C的另一个交点R是点Q关于y轴的对称点？若存在，求出定点B的坐标；若不存在，请说明理由．