1. 难度:中等 | |
的值等于( ) A.1 B.i C.-1 D.-i |
2. 难度:中等 | |
设集合,则“x∈M”是“x∈N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
设,用二分法求方程在(1,3)内近似解的过程中,f(1)>0,f(1.25)>0,f(1.5)<0,f(2)<0,f(3)<0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.(2,3) |
4. 难度:中等 | |
如图,水平放置的三棱柱侧棱AA1⊥面A1B1C1,正视图是边长为1的正方形,俯视图是边长为1的正三角形,则该三棱柱的侧视图面积为( ) A.1 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,若•+2=0,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 |
6. 难度:中等 | |
已知,,),则sinα+cosα=( ) A. B.- C. D.- |
7. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′(x)<0的解集为( ) A.(-∞,)∪(,2) B.(-∞,0)∪(,2) C.(-∞,∪(,+∞) D.(-∞,)∪(2,+∞) |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线x2-y2=2的离心率为e,且抛物线y2=ax的焦点为(e2,0),则a的值为( ) A.-4 B.-8 C.4 D.8 |
9. 难度:中等 | |
已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中,正确的是( ) A.log2a>0 B. C. D.log2a+log2b<-2 |
10. 难度:中等 | |
椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( ) A. B. C.2 D.4 |
11. 难度:中等 | |
定义函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得=C,则称函数f(x)在D上的均值为C.已知f(x)=lgx,x∈[10,100],则函数f(x)=lgx在x∈[10,100]上的均值为( ). A. B. C. D.10 |
12. 难度:中等 | |
如图,在平面斜坐标中∠xoy=45°,斜坐标定义为(其中分别为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量),则点P的坐标为(x,y).若F1(-1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程( ) A.x=0 B.y=0 C. D. |
13. 难度:中等 | |
函数,右图是计算函数值y的程序程框图,在空白框中应该填上 . |
14. 难度:中等 | |
在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为 . |
15. 难度:中等 | |
以下有四种说法: (1)若f′(x)=0,则f(x)在x=x处取得极值; (2)由变量x和y的数据得到其回归直线方程,则l一定经过点; (3)若p∨q为真,p∧q为假,则p与q必为一真一假; (4)函数最小正周期为π,其图象的一条对称轴为. 以上四种说法,其中正确说法的序号为 . |
16. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项为an=(2n-1)•2n,求其前n项和Sn时,我们用错位相减法,即 由Sn=1•2+3•22+5•23+…+(2n-1)•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+(2n-1)•2n+1 两式相减得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-(2n-1)•2n+1, 求出Sn=2-(2-2n)•2n+1.类比推广以上方法,若数列{bn}的通项为bn=n2•2n,则其前n项和Tn= . |
17. 难度:中等 | |
如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且,∠AOQ=α,α∈[0,π). (Ⅰ)若点Q的坐标是,求的值; (Ⅱ)设函数,求f(α)的值域. |
18. 难度:中等 | |
某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (Ⅰ)求全班人数; (Ⅱ)求分数在[80,90)之间的人数;并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (Ⅲ)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置,连接A′B、A′C,P为A′C的中点. (1)求证:EP∥平面A′FB; (2)求证:平面A′EC⊥平面A′BC; (3)求证:AA′⊥平面A′BC. |
20. 难度:中等 | |
已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆+=1((a>b>0)的上顶点B和左焦点F,直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为d、 (1)若d=2,求k的值; (2)若d≥,求椭圆离心率e的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)若首项a1=,公差d=1.求满足的正整数k; (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有成立. |
22. 难度:中等 | |
已知曲线C1:(e为自然对数的底数),曲线C2:y=2elnx和直线l:y=2x. (1)求证:直线l与曲线C1,C2都相切,且切于同一点; (2)设直线x=t(t>0)与曲线C1,C2及直线l分别相交于M,N,P,记f(t)=|PM|-|NP|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值; (3)设直线x=em(m=0,1,2,3┅┅)与曲线C1和C2的交点分别为Am和Bm,问是否存在正整数n,使得AB=AnBn?若存在,求出n;若不存在,请说明理由. (本小题参考数据e≈2.7). |