2010-2011学年山西省襄汾中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={5^m，2}，N={m，n}，且M∩N={1}，则M∪N=（ ）
A．.{0，1，3}
B．.{0，2，3}
C．.{0，1，2}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

若复数（i为虚数单位）为实数，则实数m=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

若曲线y=x⁴-x在点P处的切线平行于直线y=3x，则点P的坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，0）
D．（-1，0）

4. 难度：中等

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=-cos
B．y=sin4
C．y=sin
D．

5. 难度：中等

不等式成立的充分不必要条件是（ ）
A．-1＜x＜0或x＞1
B．x＜-1或0＜x＜1
C．x＞-1
D．x＞1

6. 难度：中等

在如图所示的程序框图中，当n∈N^*（n＞1）时，函数f_n（x）表示函数f_n-1（x）的导函数，若输入函数f₁（x）=sinx+cosx，则输出的函数f_n（x）可化为（ ）

A．sin（x-）
B．-sin（x-）
C．sin（x+）
D．-sin（x+）

7. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2^x+log₂x，则在R上的方程f（x）=0的实根个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知sinθ+cosθ=-，则tan（θ-）=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个

11. 难度：中等

已知x，y∈R，且，则x+2y的最大值是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

12. 难度：中等

如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

试问：选    （填甲或乙）参加某项重大比赛更合适．

14. 难度：中等

在几何体：①正方体 ②正四棱锥 ③球 ④圆锥 的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是    （填上序号即可）

15. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=5关于原点（0，0）对称的圆的标准方程为    ．

16. 难度：中等

△ABC中，，，，，则与的夹角是    ．

17. 难度：中等

某航模兴趣小组的同学，为了测出在湖面上航模航行速度，采用如下办法，在岸边设置两个观测点A、B，且AB=80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°及∠BAC=30°，经过20秒钟后，航模直线航行到D处，此时测得∠BAD=90°和∠ABD=45°，试根据以上条件求出航模速度（结果保留根号）

18. 难度：中等

在在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：
（1）平面BDO⊥平面ACO；
（2）EF∥平面OCD．

19. 难度：中等

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x-y|≤5的事件概率．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为，四个顶点构成的四边形面积为12
（1）求椭圆的方程
（2）设点P（0，3），若在椭圆上的点M、N满足，求实数λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数
（1）当k=1时，求函数f（x）的极值
（2）当k＞0时，若函数f（x）在区间[-3，1]上单调递减，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

（选修4-1几何证明选讲）
如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F
求证：AB=FC．

23. 难度：中等

直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长

24. 难度：中等

（选修4-5不等式选讲）
设函数f（x）=|x²-4x-5|
（1）画出函数f（x）在区间[-2，6]上的图象
（2）结合函数图象解不等式f（x）≥5．