2010年江苏省南京市高三数学综合训练试卷（3）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的    条件．

2. 难度：中等

化简：=    ．

3. 难度：中等

在正数数列{a_n}中，a₁=1，且点在直线上，则前n项和S_n等于    ．

4. 难度：中等

若一个等差数列的第1，2，3项分别为，那么这个数列的第101项为    ．

5. 难度：中等

若关于x的不等式的解集是{x|x＜1或x＞2}，则实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

已知f（x）=1+-sinx，x∈（0，2π），则f（x）的单调增区间是    ．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，则数列{a_n}的通项公式为    ．

8. 难度：中等

若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是     ．（结果用最简分数表示）

9. 难度：中等

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，则的取值范围是    ．

10. 难度：中等

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若c=4，b=7，BC边上的中线AD的长为3.5，则a=    ．

12. 难度：中等

已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是    ．

13. 难度：中等

若直线y=kx是曲线y=x³-3x²+2x上的一点处的切线，则实数k=    ．

14. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

（1）已知，且，求的值．
（2）已知，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-6ax²+b（x∈[-1，2]）的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值．

18. 难度：中等

已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，公差d≠0，{a_n}的部分项恰为等比数列，若k₁=1，k₂=5，k₃=17，
（1）求k_n；
（2）求k₁+2k₂+3k₃+…+nk_n．

20. 难度：中等

计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm²，画面的宽与高的比为λ（λ＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x²+y²=1在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．