1. 难度:中等 | |
已知集合M={1,2},N={2a-1|a∈M},则M∩N=( ) A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.空集 |
2. 难度:中等 | |
“函数f(x)在[0,1]上单调”是“函数f(x)在[0,1]上有最大值”的 1 1 .A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件 |
3. 难度:中等 | |
复数Z=sinθ+icosθ(θ∈(0,2π)在复平面上所对应的点在第二象限上,则θ的取值范围是( ) A.(0,) B.(,π) C.(π,π) D.(π,2π) |
4. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1>0,3a8=5a13,则前n项的和Sn中最大的是( ) A.S10 B.S11 C.S20 D.S21 |
5. 难度:中等 | |
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,O是坐标原点,向量满足,则实数a的值( ) A.2 B.-2 C.或- D.2或-2 |
6. 难度:中等 | |
在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1上的点,且AE=C1F,则四边形EBFD1的面积最小值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
下表为第29届奥运会奖牌榜前10名: 设(F,C)表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4项中任取不同两个构成的一个排列,按下面的方式对10个国家进行排名:首先按F由大至小排序(表格中从上至下),若F值相同,则按C值由大至小排序,若C值也相同,则顺序任意,那么在所有的排序中,中国的排名之和是( ) A.15 B.20 C.24 D.27 |
8. 难度:中等 | |
已知,则=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
的二项展开式中常数项为( ) A.C2009286 B.C2009287 C.-C2009286 D.-C2009287 |
10. 难度:中等 | |||||||||||||
某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
A.80 B.800 C.90 D.900 |
11. 难度:中等 | |
若双曲线=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为( ) A.(-16,16) B.[-16,16] C.(-∞,-8) D.(8,+∞) |
13. 难度:中等 | |
已知取最大值时,a的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
若点(1,1)在不等式组所表示的平面区域内,则m2+n2的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
如图所示,这是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 . |
16. 难度:中等 | |
若数列{an}(n∈N+)为等差数列,则数列也为等差数列,类比上述性质,相应地,若数列{cn}是等比数列且cn>0(n∈N+),则有数列dn= (n∈N+)也是等比数列. |
17. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=2c. (Ⅰ)求证:tanA=-3tanB; (Ⅱ)求角C的最大值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在三棱拄ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知 (Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC; (Ⅱ)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,AB=,求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值. |
19. 难度:中等 | |
第29届奥运会期间,来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务,且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是. (Ⅰ)求6名志愿者中来自美国、英国的各几人; (Ⅱ)求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率. (Ⅲ)设随机变量X为在体操岗位服务的美国志愿者的个数,求X的分布列及期望. |
20. 难度:中等 | |
设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数的图象上任意两点,且,已知M的横坐标为. (1)求证:M点的纵坐标为定值; (2)若,其中n∈N*,且n≥2,求Sn; (3)已知,其中n∈N*,Tn为数列{an}的前n项和,Tn<λ(Sn+1+1),对一切n∈N*都成立,试求λ的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线. (1)求椭圆的方程; (2)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知,g(x)=ex-e2-x+f(x), (1)若f(x)在处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间; (2)如图所示,若函数y=f(x)的图象在[a,b]连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在c∈(a,b),使得,利用这条性质证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4. |