2010年全国大联考（新课标）高考数学预测试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2}，N={2a-1|a∈M}，则M∩N=（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．空集

2. 难度：中等

“函数f（x）在[0，1]上单调”是“函数f（x）在[0，1]上有最大值”的

1

1

．
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充分且必要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

复数Z=sinθ+icosθ（θ∈（0，2π）在复平面上所对应的点在第二象限上，则θ的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，π）
C．（π，π）
D．（π，2π）

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，3a₈=5a₁₃，则前n项的和S_n中最大的是（ ）
A．S₁₀
B．S₁₁
C．S₂₀
D．S₂₁

5. 难度：中等

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（ ）
A．2
B．-2
C．或-
D．2或-2

6. 难度：中等

在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AA₁，CC₁上的点，且AE=C₁F，则四边形EBFD₁的面积最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下表为第29届奥运会奖牌榜前10名：

设（F，C）表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4项中任取不同两个构成的一个排列，按下面的方式对10个国家进行排名：首先按F由大至小排序（表格中从上至下），若F值相同，则按C值由大至小排序，若C值也相同，则顺序任意，那么在所有的排序中，中国的排名之和是（ ）
A．15
B．20
C．24
D．27

8. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

的二项展开式中常数项为（ ）
A．C₂₀₀₉²⁸⁶
B．C₂₀₀₉²⁸⁷
C．-C₂₀₀₉²⁸⁶
D．-C₂₀₀₉²⁸⁷

10. 难度：中等

某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别	A	B	C
产品数量（件）		2300
样本容量（件）		230

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ）
A．80
B．800
C．90
D．900

11. 难度：中等

若双曲线=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

方程x³-12x+a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-16，16）
B．[-16，16]
C．（-∞，-8）
D．（8，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

已知取最大值时，a的最小值为    ．

14. 难度：中等

若点（1，1）在不等式组所表示的平面区域内，则m²+n²的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是    ．

16. 难度：中等

若数列{a_n}（n∈N₊）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c_n}是等比数列且c_n＞0（n∈N₊），则有数列d_n=    （n∈N₊）也是等比数列．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=2c．
（Ⅰ）求证：tanA=-3tanB；
（Ⅱ）求角C的最大值．

18. 难度：中等

如图，在三棱拄ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=，求二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值．

19. 难度：中等

第29届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是．
（Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；
（Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率．
（Ⅲ）设随机变量X为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求X的分布列及期望．

20. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数的图象上任意两点，且，已知M的横坐标为．
（1）求证：M点的纵坐标为定值；
（2）若，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（3）已知，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，T_n＜λ（S_n+1+1），对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y²=4x的一条切线．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），
（1）若f（x）在处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4．