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2010年全国大联考(新课标)高考数学预测试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合M={1,2},N={2a-1|a∈M},则M∩N=( )
A.{1}
B.{1,2}
C.{1,2,3}
D.空集
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2. 难度:中等
“函数f(x)在[0,1]上单调”是“函数f(x)在[0,1]上有最大值”的
1
1

A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分且必要条件
D.既非充分也非必要条件
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3. 难度:中等
复数Z=sinθ+icosθ(θ∈(0,2π)在复平面上所对应的点在第二象限上,则θ的取值范围是( )
A.(0,manfen5.com 满分网
B.(manfen5.com 满分网,π)
C.(π,manfen5.com 满分网π)
D.(manfen5.com 满分网π,2π)
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4. 难度:中等
在等差数列{an}中,a1>0,3a8=5a13,则前n项的和Sn中最大的是( )
A.S10
B.S11
C.S20
D.S21
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5. 难度:中等
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,O是坐标原点,向量manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网,则实数a的值( )
A.2
B.-2
C.manfen5.com 满分网或-manfen5.com 满分网
D.2或-2
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6. 难度:中等
在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1上的点,且AE=C1F,则四边形EBFD1的面积最小值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
下表为第29届奥运会奖牌榜前10名:
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设(F,C)表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4项中任取不同两个构成的一个排列,按下面的方式对10个国家进行排名:首先按F由大至小排序(表格中从上至下),若F值相同,则按C值由大至小排序,若C值也相同,则顺序任意,那么在所有的排序中,中国的排名之和是( )
A.15
B.20
C.24
D.27
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8. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网的二项展开式中常数项为( )
A.C2009286
B.C2009287
C.-C2009286
D.-C2009287
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10. 难度:中等
某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类别ABC
产品数量(件)2300
样本容量(件)230
由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是( )
A.80
B.800
C.90
D.900
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11. 难度:中等
若双曲线manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
A.(-16,16)
B.[-16,16]
C.(-∞,-8)
D.(8,+∞)
二、解答题
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13. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网取最大值manfen5.com 满分网时,a的最小值为   
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14. 难度:中等
若点(1,1)在不等式组manfen5.com 满分网所表示的平面区域内,则m2+n2的取值范围是   
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15. 难度:中等
如图所示,这是计算manfen5.com 满分网的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是   
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16. 难度:中等
若数列{an}(n∈N+)为等差数列,则数列manfen5.com 满分网也为等差数列,类比上述性质,相应地,若数列{cn}是等比数列且cn>0(n∈N+),则有数列dn=    (n∈N+)也是等比数列.
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17. 难度:中等
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=2c.
(Ⅰ)求证:tanA=-3tanB;
(Ⅱ)求角C的最大值.
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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在三棱拄ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,AB=manfen5.com 满分网,求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值.
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19. 难度:中等
第29届奥运会期间,来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务,且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求6名志愿者中来自美国、英国的各几人;
(Ⅱ)求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率.
(Ⅲ)设随机变量X为在体操岗位服务的美国志愿者的个数,求X的分布列及期望.
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20. 难度:中等
设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数manfen5.com 满分网的图象上任意两点,且manfen5.com 满分网,已知M的横坐标为manfen5.com 满分网
(1)求证:M点的纵坐标为定值;
(2)若manfen5.com 满分网,其中n∈N*,且n≥2,求Sn
(3)已知manfen5.com 满分网,其中n∈N*,Tn为数列{an}的前n项和,Tn<λ(Sn+1+1),对一切n∈N*都成立,试求λ的取值范围.
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21. 难度:中等
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点manfen5.com 满分网的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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22. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,g(x)=ex-e2-x+f(x),
(1)若f(x)在manfen5.com 满分网处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如图所示,若函数y=f(x)的图象在[a,b]连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在c∈(a,b),使得manfen5.com 满分网,利用这条性质证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.

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