2010-2011学年新疆、甘肃、河北、贵州高三京海夏季大联考数学试卷A（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（理）复数z满足方程：z=（z+2）i，则z所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

函数y=（x+1）²（x-1）在x=1处的导数等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（∁_UB）的充要条件是（ ）
A．m＞-1，n＜5
B．m＜-1，n＜5
C．m＞-1，n＞5
D．m＜-1，n＞5

4. 难度：中等

将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线ax+by=1与圆x²+y²=4有交点，且交点为“整点”，则满足条件的有序实数对（a，b）的个数为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

6. 难度：中等

已知向量与关于x轴对称，j=（0，1），则满足不等式的点Z（x，y）的集合用阴影表示为如图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

8. 难度：中等

在数列x_n中，，且，则x₁₀等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义两种运算：，a⊕b=，a⊗b=，则函数f（x）=的解析式为（ ）
A．f（x）=-，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
B．f（x）=，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
C．f（x）=-，x∈[-2，0）∪（0，2]
D．f（x）=，x∈[-2，0）∪（0，2]

10. 难度：中等

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量，则向量的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（理）已知数列{a_n}的通项公式a_n=n（n∈N^*），目标函数z=2y-x满足的约束条件，则目标函数的最小值的取值集合为（ ）
A．[0，4]
B．{0，1，2，3，4}
C．{0}
D．目标函数没有最小值

12. 难度：中等

显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（ ）种
A．10
B．48
C．60
D．80

13. 难度：中等

设定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解，x₁，x₂，x₃，
且x₁＜x₂＜x₃，则下列说法中正确的是（ ）
A．a+b=0
B．x₁+x₃＞2x₂
C．x₁+x₃=5
D．x₁²+x₂²+x₃²=14

14. 难度：中等

设连接双曲与（a＞0，b＞0）的4个顶点的四边形面积为S₁连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

二、解答题

15. 难度：中等

若多项式x+x¹⁰=a+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，那么a+a₂+…+a₆+a₈=    ．

16. 难度：中等

在平面几何里，已知Rt_△SAB的两边SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，则AB边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，SH⊥平面ABC，且SA=a，SB=b，SC=c，则点S到平面ABC的距离h'=    ．

17. 难度：中等

（理）记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞y）变化时，的最小值为    ．

18. 难度：中等

（文）已知a＞b＞0，则的最小值为    ．

19. 难度：中等

双曲线的左，右焦点分别为F₁，F₂，已知线段F₁F₂被点（b，0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为    ．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

21. 难度：中等

甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，
甲运动员

乙运动员

若将频率视为概率，回答下列问题，
（1）求甲运动员击中10环的概率
（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率
（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，ξ表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求ξ的分布列及Eξ．

22. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90^o，AB=AC=a，AA₁=b，点E，F分别在棱BB₁，CC₁上，且，．设．
（1）当λ=3时，求异面直线AE与A₁F所成角的大小；
（2）当平面AEF⊥平面A₁EF时，求λ的值．

23. 难度：中等

函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

24. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=0，，n=2，3，4，…．
（Ⅰ）求a₅，a₆，a₇的值；
（Ⅱ）设，试求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）对于任意的正整数n，试讨论a_n与a_n+1的大小关系．

25. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．