1. 难度:中等 | |
若z∈C,且(3+z)i=1,则z= . |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x||x-2|<2,x∈R},那么集合A∩B= . |
3. 难度:中等 | |
满足方程的实数解x为 . |
4. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=0,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则s100= . |
5. 难度:中等 | |
已知实数a>0,直线l过点P(2,-2),且垂直于向量,若直线l与圆x2+y2-2ax+a2-a=0相交,则实数a的取值范围是 . |
6. 难度:中等 | |
已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半,若AB=BC=CA=3,则球的体积为 . |
7. 难度:中等 | |
{an}是无穷数列,已知an是二项式(1+2x)n(n∈N*)的展开式各项系数的和,记,则= . |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,,△ABC的面积为,则AC= . |
9. 难度:中等 | |
已知集合A={z|z=1+i+i2+…+in,n∈N*},B={ω|ω=z1•z2,z1、z2∈A},(z1可以等于z2),从集合B中任取一元素,则该元素的模为的概率为 . |
10. 难度:中等 | |
某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论: ①等式f(-x)+f(x)=0对x∈R恒成立; ②若f(x1)≠f(x2),则一定有x1≠x2; ③若m>0,方程|f(x)|=m有两个不等实数根; ④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点. 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上) |
11. 难度:中等 | |
将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”. (1)直角三角形具有性质:“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”. 仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质: . (2)直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”. 仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质: . |
12. 难度:中等 | |
已知a、b为实数,则2a>2b是log2a>log2b的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
13. 难度:中等 | |
已知点M(1,0),直线l:x=-1,点B是l上的动点,过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P,则点P的轨迹是( ) A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.直线 |
14. 难度:中等 | |
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为1,过顶点A作一平面α与侧面BCC1B1交于EF,且EF∥BC.若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x,四边形BCEF面积为y,则函数y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
15. 难度:中等 | |
已知,,若k为满足的整数,则使△ABC是直角三角形的k的个数为( ) A.7 B.4 C.3 D.2 |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sonxcosx+1. (1)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值; (2)若f(a)=2,且a∈[,],求a的值. |
17. 难度:中等 | |
随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利10万元.据评估,在经营条件不变的前提下,若裁员x人,则留岗职员每人每年多创利0.1x万元,但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费,并且该公司正常运转情况下,所裁人数不超过50人,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人? |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线的渐近线方程为,左焦点为F,过A(a,0),B(0,-b)的直线为l,原点到直线l的距离是. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数m,使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数. ①对任意的x∈[0,1],总f(x)≥0; ②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2成立. 已知函数g(x)=x2与h(x)=a&•2x-1是定义在[0,1]上的函数. (1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由; (2)若函数h(x)是G函数,求实数a的值; (3)在(2)的条件下,讨论方程g(2x-1)+h(x)=m(m∈R)解的个数情况. |
20. 难度:中等 | |
已知点列B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)顺次为直线上的点,点列A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0),…(n∈N*)顺次为x轴上的点,其中x1=a(0<a<1),对任意的n∈N*,点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形. (1)证明:数列{yn}是等差数列; (2)求证:对任意的n∈N*,xn+2-xn是常数,并求数列{xn}的通项公式; (3)对上述等腰三角形AnBnAn+1添加适当条件,提出一个问题,并做出解答.(根据所提问题及解答的完整程度,分档次给分) |