2011年广东省高考数学模拟试卷4（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X＞1）=0.5，则实数a的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

2. 难度：中等

设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（ ）
A．a⊥c，b⊥c
B．α⊥β，a⊂α，b⊂β
C．a⊥α，b∥α
D．a⊥α，b⊥α

3. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，函数y=log_ax，y=a^x在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（ ）

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

A．3.25
B．2.6
C．2.2
D．0

5. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是．（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y²=8x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（ ）

A．（30，42]
B．（42，56]
C．（56，72]
D．（30，72）

8. 难度：中等

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记，，．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

二、解答题

9. 难度：中等

=    ．

10. 难度：中等

三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为    ．

11. 难度：中等

已知实数a为的展开式中x²的系数，则=    ．

12. 难度：中等

关于y=f（x），给出下列五个命题：
①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；
②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于点（1，0）对称．
填写所有正确命题的序号    ．

13. 难度：中等

如图所示，∠AOB=1rad，点A_l，A₂，…在OA上，点B₁，B₂，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位/秒，则质点M到达A₃点处所需要的时间为    秒，质点M到达A_n点处所需要的时间为    秒．

14. 难度：中等

如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A=    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，点关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角A；           
（Ⅱ）设△ABC的面积为S，且，求边AC的长．

17. 难度：中等

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合 计			n=

P（k^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是递增数列，且满足a₃•a₅=16，a₂+a₆=10．
（1）若{a_n}是等差数列，求数列{a_n}的前7项和S₇；
（2）若{a_n}是等比数列，令，求数列{b_n}的通项公式；
（3）对于（1）中的{a_n}与（2）中的{b_n}，令c_n=（a_n+7）b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角D-BE-C'的余弦值．

20. 难度：中等

如图，椭圆的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂，P为以F₁、F₂为直径的圆上异于F₁、F₂的动点，直线PF₁、PF₂分别交椭圆C于M、N和D、E．
（1）证明：为定值K；
（2）当K=-2时，问是否存在点P，使得四边形DMEN的面积最小，若存在，求出最小值和P坐标，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax•lnx（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2时，判断函数g（x）=f（x）-4（x-1）的零点的个数，并且说明理由；
（Ⅱ）若对所有x≥1，都有f（x）≤x²-1，求正数a的取值范围．