2011年安徽省宿州市灵璧中学高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．3
D．1

2. 难度：中等

已知R是实数集，，则N∩C_RM=（ ）
A．（1，2）
B．[0，2]
C．∅
D．[1，2]

3. 难度：中等

如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（ ）
A．5.1
B．5.2
C．5.25
D．5.4

4. 难度：中等

已知函数，若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x-a）恒成立，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知m、n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为
（1）α∩β=m．n⊂α，n⊥m，则α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）m⊥α，m⊥β，则α∥β
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β（ ）
A．（1）、（2）
B．（3）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

6. 难度：中等

已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若-3+2=，则等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2

7. 难度：中等

已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
A．18
B．21
C．24
D．15

8. 难度：中等

过直线y=x上一点P引圆x²+y²-6x+7=0的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果，则（1+2x）（1-x）ⁿ的展开式中x²项的系数为（ ）
A．2
B．-2
C．-6
D．-8

10. 难度：中等

已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax²上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且，则m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂-a₅=0，则=    ．

12. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果为    ．

13. 难度：中等

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是    名．

14. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；
②当x∈（1，+∞）时，函数的图象都在直线y=x的上方；；
③命题“∃x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命题；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

16. 难度：中等

已知向量）与=（sin+cos，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．

17. 难度：中等

口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为ξ
（Ⅰ）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

18. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AA₁=2，M是AB₁上的动点，且AM=λAB₁，N是CC₁的中点．
（Ⅰ）若，求证：MN⊥AA₁；
（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，试求λ的值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F₁，，F₂在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF₁⊥AF₂，△AF₁F₂的面积为3．
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k．

21. 难度：中等

已知函数在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：．