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2010年上海市普陀区高考数学一模试卷(理科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
函数y=cos3x的最小正周期T=   
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网=   
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3. 难度:中等
抛物线y2+8x=0的焦点坐标为   
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4. 难度:中等
方程log3(x-1)+log3(x+1)=1+log3(x+9)的解为   
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5. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则α=    .(用反三角函数表示)
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6. 难度:中等
无穷等比数列{an}的首项为3,公比manfen5.com 满分网,则{an}的各项和S=   
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7. 难度:中等
已知f(x)=2x+x,则f-1(6)=   
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8. 难度:中等
函数y=2cos2x+sin2x,x∈R的最大值是   
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9. 难度:中等
如图,OABC是边长为1的正方形,manfen5.com 满分网是四分之一圆弧,则图中阴影部分绕轴OC旋转一周得到的旋转体的体积为   
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10. 难度:中等
设F1,F2分别是椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点.若点P在椭圆上,且manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网与向量manfen5.com 满分网的夹角的大小为   
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11. 难度:中等
在数列an中,a1=2,manfen5.com 满分网,则an=   
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12. 难度:中等
如图所给出的是用来求【解析】
manfen5.com 满分网的程序框图.则在框图的空格(1)处应填入的语句为    ;空格(2)处应填入的语句为   
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13. 难度:中等
对任意的x1<0<x2,若函数f(x)=a|x-x1|+b|x-x2|的大致图象为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的条件   
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14. 难度:中等
设关于x的方程manfen5.com 满分网的解集为A,若A∩R-=∅,则实数a的取值范围是   
二、选择题
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15. 难度:中等
已知平面向量manfen5.com 满分网=(3,1),manfen5.com 满分网=(x,-3),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则x=( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
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16. 难度:中等
集合A={-1,0,1},B={y|y=3x,x∈A},则A∩B=( )
A.{0}
B.{1}
C.{0,1}
D.{-1,0,1}
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17. 难度:中等
若直线l1:x+ay=2a+2与直线l2:ax+y=a+1不重合,则l1∥l2的充要条件是( )
A.a=-1
B.manfen5.com 满分网
C.a=1
D.a=1或a=-1
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18. 难度:中等
对于方程2x-sinx-1=0,下列说法错误的是( )
A.该方程没有大于0的实数解
B.该方程有无数个实数解
C.该方程在(0,+∞)内有且只有一个实数解
D.若x是该方程的实数解,则x<1
三、解答题
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19. 难度:中等
设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数manfen5.com 满分网的定义域为集合B.已知α:x∈A∩B,β:x满足2x+p<0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围.
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20. 难度:中等
如图,在 Rt△AOB中,manfen5.com 满分网,斜边AB=4,D是AB的中点.现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体,点C为圆锥体底面圆周上的一点,且∠BOC=90°.
(1)求异面直线AO与CD所成角的大小;
(2)若某动点在圆锥体侧面上运动,试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离.

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21. 难度:中等
某隧道长6000米,最高限速为v(米/秒),一个匀速行进的车队有10辆车,每辆车的车身长12米,相邻两车之间的距离与车速v(米/秒)的平方成正比,比例系数为k(k>0),自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为t(秒).
(1)求函数t=f(v)的解析式,并写出定义域;
(2)求车队通过隧道时间t的最小值,并求出此时车速v的大小.
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22. 难度:中等
已知数列{an}中,a1=0,manfen5.com 满分网,n∈N*
(1)求证:manfen5.com 满分网是等差数列;并求数列{an}的通项公式;
(2)假设对于任意的正整数m、n,都有|bn-bm|<ω,则称该数列为“ω域收敛数列”.试判断:数列manfen5.com 满分网,n∈N*是否为一个“manfen5.com 满分网域收敛数列”,请说明你的理由.
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23. 难度:中等
如图,已知圆C:x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A.由点A出发的射线l的斜率为k,且k为有理数.射线l与圆C相交于另一点B.
(1)当r=1时,试用k表示点B的坐标;
(2)当r=1时,试证明:点B一定是单位圆C上的有理点;(说明:坐标平面上,横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道,一个有理数可以表示为manfen5.com 满分网,其中p、q均为整数且p、q互质)
(3)定义:实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”.
当0<k<1时,是否能构造“整勾股双曲线”,它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成?若能,请尝试探索其构造方法;若不能,试简述你的理由.

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