1. 难度:中等 | |
函数y=cos3x的最小正周期T= . |
2. 难度:中等 | |
= . |
3. 难度:中等 | |
抛物线y2+8x=0的焦点坐标为 . |
4. 难度:中等 | |
方程log3(x-1)+log3(x+1)=1+log3(x+9)的解为 . |
5. 难度:中等 | |
已知,,则α= .(用反三角函数表示) |
6. 难度:中等 | |
无穷等比数列{an}的首项为3,公比,则{an}的各项和S= . |
7. 难度:中等 | |
已知f(x)=2x+x,则f-1(6)= . |
8. 难度:中等 | |
函数y=2cos2x+sin2x,x∈R的最大值是 . |
9. 难度:中等 | |
如图,OABC是边长为1的正方形,是四分之一圆弧,则图中阴影部分绕轴OC旋转一周得到的旋转体的体积为 . |
10. 难度:中等 | |
设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.若点P在椭圆上,且,则向量与向量的夹角的大小为 . |
11. 难度:中等 | |
在数列an中,a1=2,,则an= . |
12. 难度:中等 | |
如图所给出的是用来求【解析】 的程序框图.则在框图的空格(1)处应填入的语句为 ;空格(2)处应填入的语句为 . |
13. 难度:中等 | |
对任意的x1<0<x2,若函数f(x)=a|x-x1|+b|x-x2|的大致图象为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的条件 . |
14. 难度:中等 | |
设关于x的方程的解集为A,若A∩R-=∅,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知平面向量=(3,1),=(x,-3),且⊥,则x=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
16. 难度:中等 | |
集合A={-1,0,1},B={y|y=3x,x∈A},则A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1} |
17. 难度:中等 | |
若直线l1:x+ay=2a+2与直线l2:ax+y=a+1不重合,则l1∥l2的充要条件是( ) A.a=-1 B. C.a=1 D.a=1或a=-1 |
18. 难度:中等 | |
对于方程2x-sinx-1=0,下列说法错误的是( ) A.该方程没有大于0的实数解 B.该方程有无数个实数解 C.该方程在(0,+∞)内有且只有一个实数解 D.若x是该方程的实数解,则x<1 |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.已知α:x∈A∩B,β:x满足2x+p<0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,在 Rt△AOB中,,斜边AB=4,D是AB的中点.现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体,点C为圆锥体底面圆周上的一点,且∠BOC=90°. (1)求异面直线AO与CD所成角的大小; (2)若某动点在圆锥体侧面上运动,试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离. |
21. 难度:中等 | |
某隧道长6000米,最高限速为v(米/秒),一个匀速行进的车队有10辆车,每辆车的车身长12米,相邻两车之间的距离与车速v(米/秒)的平方成正比,比例系数为k(k>0),自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为t(秒). (1)求函数t=f(v)的解析式,并写出定义域; (2)求车队通过隧道时间t的最小值,并求出此时车速v的大小. |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=0,,n∈N*. (1)求证:是等差数列;并求数列{an}的通项公式; (2)假设对于任意的正整数m、n,都有|bn-bm|<ω,则称该数列为“ω域收敛数列”.试判断:数列,n∈N*是否为一个“域收敛数列”,请说明你的理由. |
23. 难度:中等 | |
如图,已知圆C:x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A.由点A出发的射线l的斜率为k,且k为有理数.射线l与圆C相交于另一点B. (1)当r=1时,试用k表示点B的坐标; (2)当r=1时,试证明:点B一定是单位圆C上的有理点;(说明:坐标平面上,横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道,一个有理数可以表示为,其中p、q均为整数且p、q互质) (3)定义:实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”. 当0<k<1时,是否能构造“整勾股双曲线”,它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成?若能,请尝试探索其构造方法;若不能,试简述你的理由. |