2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．3
D．1

2. 难度：中等

已知R是实数集，，则N∩C_RM=（ ）
A．（1，2）
B．[0，2]
C．∅
D．[1，2]

3. 难度：中等

现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂-a₅=0，则=（ ）
A．5
B．8
C．-8
D．15

5. 难度：中等

已知函数，若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x-a）恒成立，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β 
②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α  
④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

7. 难度：中等

已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若-3+2=，则等于（ ）
A．
B．
C．1
D．2

8. 难度：中等

已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
A．18
B．21
C．24
D．15

9. 难度：中等

函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1]
B．（1，10]
C．（10，100]
D．（100，+∞）

10. 难度：中等

过直线y=x上一点P引圆x²+y²-6x+7=0的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax-2b．若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＞0成立的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A₁，A₂是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A₁，A₂的任意一点，直线A₁P，A₂P与直线x=a分别交于两点M，N，若，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果为    ．

14. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为    ．

15. 难度：中等

地震的震级R与地震释放的能量E的关系为．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的    倍．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；
②已知f'（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“∃x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命题；
④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

17. 难度：中等

已知向量）与=（sin+cos，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知四棱锥A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；
（Ⅱ）求证：面ADE⊥面ACD；
（Ⅲ）求四棱锥A-BCDE的体积．

20. 难度：中等

在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度x与腐蚀时间x之间对应的一组数据：

时间x（秒）	5	10	15	20	30	40
深度（微米）	6	10	10	13	16	17

现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；
（Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得y关于x的线性回归方程，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．

21. 难度：中等

已知函数在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．

22. 难度：中等

实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F₁，，F₂在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF₁⊥AF₂，△AF₁F₂的面积为3．
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k．