1. 难度:中等 | |
已知R是实数集,,则N∩CRM=( ) A.(1,2) B.[0,2] C.∅ D.[1,2] |
2. 难度:中等 | |
复数()2=( ) A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i |
3. 难度:中等 | |
代数式的值为( ) A.2 B. C.1 D. |
4. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x,f-1(x)是f(x)的反函数,那么f-1(4-x2)的单调递减区间是( ) A.[0,+∞] B.(-∞,0) C.[0,2] D.(-2,0) |
6. 难度:中等 | |
如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC的值为( ) A.180° B.120° C.60° D.45° |
7. 难度:中等 | |
若方程x+k=有且只有一个解,则k的取值范围是( ) A.[-1,1) B.k= C.[-1,1] D.k=或k∈[-1,1} |
8. 难度:中等 | |
已知点,O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足,设z为在上的投影,则z的取值范围是( ) A. B.[-3,3] C. D. |
9. 难度:中等 | |
定义:离心率的椭圆为“黄金椭圆”,已知E:(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),则E为“黄金椭圆”是a,b,c成等比数列的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充分且必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 |
10. 难度:中等 | |
投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
双曲线,(n>1)的两焦点为F1、、F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△P F1F2的面积为( ) A. B.1 C.2 D.4 |
12. 难度:中等 | |
函数y=f(x)定义在R上,且满足:①f(x)是偶函数;②f(x-1)是奇函数,且当0<x≤1时,f(x)=log3x,则方程f(x)+4=f(1)在区间(-2,10)内的所有实根之和为( ) A.22 B.24 C.26 D.28 |
13. 难度:中等 | |
在(x+)20的展开式中,系数为有理数的项共有 项. |
14. 难度:中等 | |
设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)= . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=2AC=2,∠BAC=120°,,若(O是△ABC的外心),则x1+x2的值为 . |
16. 难度:中等 | ||||||||||
用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形(如下表),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有 种.
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17. 难度:中等 | |
已知曲线y=x2-1在x=x点处的切线与曲线y=1-x3在x=x处的切线互相平行,则x的值为 |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin2()+sin()cos()-. (Ⅰ)求f(x)的值域; (Ⅱ)若f(x)(x>0)的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1,x2…,xn,求数列{xn}的前2n项的和. |
19. 难度:中等 | |
小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种症状中的一种:兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为,现对三只小白鼠注射这种药物. (I)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率; (II)用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数,求ξ的颁布列及数学期望. |
20. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2,,D、E分别为AA1、A1C的中点. (Ⅰ)求证:A1C⊥平面ABC; (Ⅱ)求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=1,b4=8. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)若数列{cn}满足cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
22. 难度:中等 | |
已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足=. (1)求椭圆C的方程. (2)椭圆C上任一动点M(x,y)关于直线y=2x的对称点为M1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点. (I)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式; (II)若,求b的最大值; (III)设函数g(x)=f'(x)-a(x-x1),x∈(x1,x2),当x2=a时,求证:. |