2010年四川省绵阳市南山中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|}，则C_RA=（ ）
A．[1，2]
B．（1，2]
C．[1，2）
D．（1，2）

2. 难度：中等

函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，则在上的投影是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ+cosθ能取得的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知（a+x）⁵的展开式中x²的系数为k₁，（+x）⁴（a∈R，a≠0）的展开式中x的系数为k₂，则（ ）
A．k₁+k₂为定值
B．k₁-k₂为定值
C．k₁k₂为定值
D．为定值

6. 难度：中等

平面内到定点A（1，2）与到定直线2x+y-4=0的距离相等的点的轨迹是（ ）
A．直线
B．抛物线
C．椭圆
D．双曲线

7. 难度：中等

如图，设A、B、C、D为地球O上的四个城市，若AB、AC、AD两两互相垂直，且DA=AC=1，，则某人乘飞机从D经A到达B的最短路程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n=2ⁿ-n，则以点（1，a₁）、（2，a₂）为直径端点的圆方程为（ ）
A．x²+y²-3x-3y+4=0
B．x²+y²⁺3x-3y+4=0
C．x²+y²-3x+3y+4=0
D．x²+y²⁺3x+3y+4=0

9. 难度：中等

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4^a+2^1+b的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-∞，-2]∪[6，+∞）
D．

11. 难度：中等

某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）
A．A₆²C₄²
B．A₆²C₄²
C．A₆²A₄²
D．2A₆²

12. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切，当=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的减区间是[-1，2]，则bc的值为    ．

14. 难度：中等

设约束条件为，则目标函数z=|2x-y+1|的最大值是    ．

15. 难度：中等

双曲线-=1上有一点P到左准线的距离为，则P到右焦点的距离为     ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是单调函数，则f（x）与它的反函数f ^-1（x）具有相同的单调性；
③若两平面垂直相交于直线m，则过一个平面内一点垂直于m的直线就垂直于另一平面；
④在120°的二面角内放一个半径为6的球，使它与两个半平面各有且仅有一个公共点，则球心到这个二面角的棱的距离是．其中，不正确命题的序号为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=asinωx-acosωx
（a＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点与最低点的坐标分别为（，2），（，-2）．
（Ⅰ）求a与ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f（A）=2，求的值．

18. 难度：中等

四川省是最后一批进入新课标实施的省份之一，数学课将有一些深受学生喜爱的选修课．某中学在高一拟开设《数学史》等4门不同的选修课，规定每个学生必须选修，且只能从中选修一门．已知该校高一的三名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
（Ⅰ）求甲、乙、丙这三个学生选修《数学史》这门课的人数不少于2的概率；
（Ⅱ）求4门选修课中恰有2门选修课这三个学生都没有选择的概率．

19. 难度：中等

将两块三角板按图甲方式拼好，其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．
（I）求证：BC⊥AD；
（II）求证：O为线段AB中点；
（III）求二面角D-AC-B的大小的正弦值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=（1-a_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式，并比较s_n与的大小；
（Ⅱ）设函数，令b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），求数列的前n项和T_n．

21. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，设动点P到直线的距离为d₁，到点（0，）的距离为d₂，且．又设点P的轨迹为C，直线l：y=kx+1与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出轨迹C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，试问：当k＞0时，是否恒有？

22. 难度：中等

已知a、b、c∈R，函数f（x）=x³-ax²+bx-c，f'（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）若f'（x）的值域为[0，+∞），求a，b的关系式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，求目标函数z=2a-b的最大值；
（Ⅲ）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值，且-1＜α＜0＜β＜1，试求方程f（x）=0的三个根两两不等时c的取值范围．