2010年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数值{x²+x，2x}中，x的取值范围是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．（-∞，1）∪（1，+∞）
D．（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

设复数z₁=3+4i，z₂=t+i且，则实数t等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

若sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），则θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC的中点，则二面A-BO-E的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=-cosxlnx²的部分图象大致是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若关于x的不等式|x-a|＜2-x²至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

曲线上截直线y=5与y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列描述正确的是（ ）
A．
B．n=2，m＞3
C．
D．n=2，m≤3

9. 难度：中等

已知，=a，且函数y=alnx++c在（1，e）上具有单调性，则b的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]∪[e，+∞]
B．（-∞，0]∪[e，+∞]
C．（-∞，e]
D．[1，e]

10. 难度：中等

a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有，则不等式f（x）-x≥0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设{x_n}（ ）
A．递增
B．偶数项增，奇数项减
C．递减
D．奇数项增，偶数项减

12. 难度：中等

圆C₁的方程为，圆C₂的方程（t∈R），过C₂上任意一点作圆C₁的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，设PM与PN夹角的最大值为θ，则（ ）
A．
B．
C．
D．θ与t的取值有关

二、解答题

13. 难度：中等

如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
都是正三角形，则几何体EFABCD的体积为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）为定义在R上的增函数，且不等式f（x²-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，则实数a=    ．

15. 难度：中等

一幅扑克牌除去大、小王共52张，洗好后，四个人顺次每人抓13张，则两个红A（即红桃A、方块A）在同一个人手中的概率为    ．

16. 难度：中等

已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A₁，B₁两点，Q是A₁B₁的中点，连AQ、BQ、FA₁，有下列命题：
①△AA₁F的垂心有可能在此抛物线；
②△AQB的外心有可能在此抛物线上；
③AQ、FA₁、x轴相交于一点；
④过A、B两点的抛物线的两条切线的交点在此抛物线的准线上
上述命题正确的有    （写出所有真命题的序号）

17. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC三内角，向量，
（1）求角A的大小；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积的取值范围．

18. 难度：中等

甲袋中装有若干质地、大小相同的黑球、白球，乙袋中装有若干个质地、大小相同的黑球、红球．某人有放回地从两袋中每次取一球，甲袋中每取到一黑球得2分，乙袋中每取到一黑球得1分，取得其它球得零分，规定他最多取3次，如果前两次得分之和超过2分即停止取球，否则取第三次，取球方式：先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球，此人在乙袋中取到一个黑球的概率为0.8，用ξ表示他取球结束后的总分，已知P（ξ=1）=0.24
（1）求随机变量ξ的数学期望；
（2）试比较此人选择每次都在乙袋中取球得分超过1分与选择上述方式取球得分超过1 分的概率的大小．

19. 难度：中等

已知函数、c∈R，且b≠0），求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点．

20. 难度：中等

如图，在正四棱锥S-ABCD中，AB=，SA=10，M、N、O分别是SA、SB、BD的中点．
（1）设P是OC的中点，证明：PN∥平面BMD；
（2）求直线SO与平面BMD所成角的大小；
（3）在△ABC内是否存在一点G，使NG⊥平面BMD，若存在，求线段NG的长度；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知双曲线C₁的渐近线方程是y=±x，且它的一条准线与渐近线y=x及x轴围成的三角形的周长是．以C₁的两个顶点为焦点，以C₁的焦点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求C₂的方程；
（2）已知斜率为的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C₂交于不同的两点A、B，若对于椭圆C₂上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得成立．求实数m的值．

22. 难度：中等

设数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列{b_n}，设A_n、B_n分别是数列{a_n}和{b_n}的前n项和．
（1）a₁₀是数列{b_n}的第几项；
（2）是否存在正整数m，使B_m=2010？若不存在，请说明理由；否则，求出m的值；
（3）设a_m是数列{b_n}的第f（m）项，试比较：B_f（m）与2A_m的大小，请详细论证你的结论．