2010年广西桂林市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|＜0}，B={x|x＞0}，那么集合A∩B等于（ ）
A．{x|-2＜x＜5}
B．{x|x＞0}
C．{x|0＜x＜5}
D．{x|0≤x＜5}

2. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-2x-2y-8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（ ）
A．2x-y-1=0
B．2x-y+1=0
C．2x+y+1=0
D．2x+y-1=0

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x（x≥2），则其反函数f^-1（x）的定义域为（ ）
A．[0，+∞）
B．（-∞，0]
C．（0，1）
D．[2，+∞）

4. 难度：中等

下列所给的有关命题中，说法错误的命题是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=2”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p或q为假命题，则p、q均为假命题
D．若“x＞a”是“x²-3x+2＜0”的必要不充分条件，则a＜1

5. 难度：中等

在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，E、N、F分别为棱AB、棱BC和棱PC的中点，则异面直线PE与FN所成角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

已知抛物线x²=12y的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A．3
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知tan（）=2，则tan（）的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁+a₃+a₅=99，a₂+a₄+a₆=93，S_n表示{a_n}的前n项和，则使S_n达到最大值的n是（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21

9. 难度：中等

2010年上海世博会期间，A、B、C、D四名志愿者分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作，则A不从事翻译且B不从事导游的不同组合方案有（ ）
A．6种
B．8种
C．14种
D．24种

10. 难度：中等

已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴两相邻交点间的距离为，要得到y=f（x）的图象只须把f（x）=sin（ωx+）的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

11. 难度：中等

在△ABC中，，AC=2，若O为△ABC内部的一点，且满足：，则（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）=ax³-2x²+cx的导函数的值域为[0，+∞），是的最小值为（ ）
A．0
B．
C．
D．1

二、解答题

13. 难度：中等

已知（x+2）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+2ⁿ（n∈N，n≥3），且a：b=4：3，则n等于    ．

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则a的值为     ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=f（x+4），且f（1）=-1，则f（1）+f（2）…+f（10）的值为    ．

16. 难度：中等

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点在同一球面上，且任意两个顶点的球面距离的最大值和最小值分别为2π和，则正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n} 是公比为正数的等比数列，a₁=1，且3a₃是8a₁与a₅的等差中项，求数理{a_n} 的前n项和S_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知8sin²-2cos2A=7，且a=，b+c=5，求角A及△ABC的面积．

19. 难度：中等

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，AA₁=1，F在棱AB（不含端点）上，且C₁F与底面ABCD所成角的大小为45°
（Ⅰ）证明：直线D₁B₁⊥平面FCC₁；
（Ⅱ）求二面角B-FC₁-C的大小．

20. 难度：中等

桂林的“两江四湖”（漓江、桃花江、榕湖、杉湖、桂湖、木龙湖）使桂林“城在景中，景在城中，城景交融”的特点得到了淋漓尽致的展现某旅行社为了吸引游客，宣传桂林，从一艘游船中抽出9人，其中有3名男士和6名女士，进行有奖问答，每次只随机选1人作答，任一个人都可能被多次选中，只选两次且每次被选中与否互不影响
（Ⅰ）求两次都选中甲的概率；
（Ⅱ）求男士被选中次数不少于女士被选中次数的概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-12x²+9x+2，若f（x）在x=1处的切线斜率为-3
（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调区间；
（Ⅱ）若对任意x∈[0，2]都有f（t）≥t²-2t-1成立，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，椭圆上的点到焦点距离的最大值为+1，最小值为-1
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，与椭圆C交于不同的两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且满足≤x₂•x₂+y₁•y₂≤，求△AOB面积S的最大值．