2011年山东省高考数学仿真押题试卷05（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．3
D．1

2. 难度：中等

已知R是实数集，，则N∩C_RM=（ ）
A．（1，2）
B．[0，2]
C．∅
D．[1，2]

3. 难度：中等

现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂-a₅=0，则=（ ）
A．5
B．8
C．-8
D．15

5. 难度：中等

已知函数，若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x-a）恒成立，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知m、n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为
（1）α∩β=m．n⊂α，n⊥m，则α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）m⊥α，m⊥β，则α∥β
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β（ ）
A．（1）、（2）
B．（3）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

7. 难度：中等

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
A．18
B．21
C．24
D．15

9. 难度：中等

过直线y=x上一点P引圆x²+y²-6x+7=0的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（e）+lnx，则f'（e）=（ ）
A．1
B．-1
C．-e^-1
D．-e

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax-2b．若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＞0成立的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A₁，A₂是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A₁，A₂的任意一点，直线A₁P，A₂P与直线x=a分别交于两点M，N，若，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果为    ．

14. 难度：中等

二项式展开式中含x²项的系数是    ．

15. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；
②已知f'（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“∃x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命题；
④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

17. 难度：中等

已知向量）与=（sin+cos，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AA₁=2，M是AB₁上的动点，且AM=λAB₁，N是CC₁的中点．
（Ⅰ）若，求证：MN⊥AA₁；
（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，试求λ的值．

20. 难度：中等

四枚不同的金属纪念币A，B，C，D，投掷时，A，B两枚正面向上的概率均为，另两枚C，D（质地不均匀）正面向上的概率均为a（0＜a＜1）．将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数．
（Ⅰ）求ξ的分布列（用a表示）；
（Ⅱ）若有一枚正面向上对应的概率最大，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：．

22. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P（2，3），Q（2，-3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
（ i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
（ ii）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．